云南省昆明市昆鋼集團公司第一中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數是：。2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負數舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．3.設，若，則數列{xn}是（

）A.遞增數列 B.遞減數列C.奇數項遞增，偶數項遞減的數列 D.偶數項遞增，奇數項遞減的數列參考答案：C【分析】根據題意，由三角函數的性質分析可得，進而可得函數為減函數，結合函數與數列的關系分析可得答案。【詳解】根據題意，，則，指數函數為減函數即即即即，數列是奇數項遞增，偶數項遞減的數列，故選：C.【點睛】本題涉及數列的函數特性，利用函數單調性，通過函數的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。

4.已知f(x)在R上是奇函數,且，當時，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D5.下列函數，是偶函數，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用三角函數的奇偶性和周期性逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數，故排除D，故選：A．【點評】本題主要考查三角恒等變換，三角函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題．6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，以及大邊對大角、根據三角函數的值求角，屬于中檔題．7.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為，則原梯形的面積為（）

A．2 B．

C．2 D．4參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，由此能求出原梯形的面積．【解答】解：如圖，由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高，其高的關系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，如直觀圖，OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故選：D．【點評】本題考查原梯形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面中的圖形與直觀圖中的圖形間相互關系的合理運用．8.下列函數既是奇函數又是偶函數的是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據奇偶性的定義和函數定義域必須關于原點對稱判斷即可．【解答】解：對于A：，則f（﹣x）==﹣f（x），是奇函數．對于B：，則f（﹣x）=是偶函數．對于C：，∵定義域為{﹣1，1}，則f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函數又是偶函數對于D：，則f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數．故選C．【點評】本題考查了函數的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數定義域必須關于原點對稱．屬于基礎題．9.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C10.若，則f（－3）的值為

A．2

B．8

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略12.設，則

．參考答案：3,，即.

13.若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點：余弦定理．專題：計算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數列且c=2a可得，b=，c=2a，結合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點評：本題主要考查了等比中項的定義的應用，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題14.在空間中點關于軸的對稱點的坐標是

參考答案：15.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，直線D′A與DB所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】連結BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，由此能求出直線D′A與DB所成的角．【解答】解：連結BC′，DC′，∵正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直線D′A與DB所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．16.經過的重心（三條中線的交點）作一直線與分別交于點，設，則

參考答案：3

略17.若函數f（x）=的值域為實數集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點】函數的值域；函數的值．【分析】先確定x≤2時函數值的取值范圍[﹣1，+∞），問題就等價為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計算即可．【解答】解：根據函數解析式，分類討論如下：①當x≤2時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時，函數值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當x＞2時，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域為R，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實數a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結合對數函數圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平行四邊形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.參考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運算即可得到答案；（2）利用向量數量積運算法則和性質即可得出。【詳解】（1）如圖所示，(2)∵，，、∴由圖可得：，∴.【點睛】本題考查向量的三角形法則和向量相等及其運算、向量的數量積運算法則和性質，屬于中檔題19.設函數（1）設，，證明：在區間內存在唯一的零點；（2）設，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設，當時,，在區間內存在零點又設，，即在區間內單調遞增在區間內存在唯一的零點（Ⅱ）當時，對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差，據此分類討論如下：（1）、當，即時，，與題設矛盾；（2）、當，即時，恒成立；（3）當，即時，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略20.已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）已知，函數，若函數在區間上是增函數，求的最大值.參考答案：（1），∵∴單調遞增區間為單調遞減區間為.（2），當，，∵在上是增函數，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值為1.21.已知函數，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設，則是關于的一次函數，在[－1，1]上單調，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當時，恒成立，又則--------------------10分當時，恒成立，又則-------------------