會計學1邊界層換熱微分與積分方程§5

對流換熱分析

建筑環境與設備工程專業主干課程之一

!Chapter5TheAnalysisofConvectionHeatTransfer第1頁/共55頁HeatTransfer本章內容要求：重點內容：對流換熱及其影響因素；牛頓冷卻公式；用分析方法求解對流換熱問題的實質；邊界層概念及其應用；相似原理；無相變換熱的表面傳熱系數及換熱量的計算。掌握內容：對流換熱及其影響因素；用分析方法求解對流換熱問題的實質。第2頁/共55頁HeatTransfer§5-2

邊界層換熱微分與積分方程一、邊界層概念層流底層過渡層湍流過渡流層流第3頁/共55頁HeatTransfer1.物理現象當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實際上等于零，在流體力學中稱為貼壁處的無滑移邊界條件。2.實驗測定若用儀器測出壁面法向（y向）的速度分布，如上圖所示。在y=0處，u=0；此后隨ｙ增大，ｕ也增大。經過一個薄層后ｕ接近主流速度。第4頁/共55頁HeatTransfer3.定義這一薄層稱為流動邊界層（速度邊界層），通常規定：（主流速度）處的距離為流動邊界層厚度，記為。4.數量級流動邊界層很薄，如空氣，以掠過平板，在離前緣處的邊界層厚度約為。第5頁/共55頁HeatTransfer5.物理意義在這樣薄的一層流體內，其速度梯度是很大的。在的薄層中，氣流速度從0變到，其法向平均變化率高達。第6頁/共55頁HeatTransfer根據牛頓粘性定律，流體的剪應力與垂直運動方向的速度梯度成正比，即：式中：——

向的粘滯應力；

——

動力粘度。第7頁/共55頁HeatTransfer6.掠過平板時邊界層的形成和發展(1)流體以速度流進平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離以前會保持層流。(2)但是隨著邊界層厚度的增加，必然導致壁面粘滯力對邊界層外緣影響的減弱。自處起，層流向湍流過渡（過渡區），進而達到旺盛湍流，故稱湍流邊界層。第8頁/共55頁HeatTransfer

(3)湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。在層流底層中具有較大的速度梯度。第9頁/共55頁HeatTransfer7.臨界雷諾數

——運動粘度；

——動力粘度采用臨界雷諾數來判別層流和湍流。對管內流動：

為層流

反之為湍流對縱掠平板：一般取第10頁/共55頁HeatTransfer8.小結

綜上所述，流動邊界層具有下列重要特性(1)流場可以劃分為兩個區：

(b)主流區——邊界層外，流速維持不變，流動可以作為理想流體的無旋流動，用描述理想流體的運動微分方程求解。

(a)邊界層區——必須考慮粘性對流動的影響，要用方程求解。第11頁/共55頁HeatTransfer(2)邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個很

小的量。第12頁/共55頁HeatTransfer(3)邊界層分：層流邊界層——速度梯度較均勻地分布于全層。湍流邊界層——在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態，稱為層流底層。速度梯度主要集中在層流底層。(4)在邊界層內，粘滯力與慣性力數量級相同。第13頁/共55頁HeatTransfer9.熱邊界層等溫流動區溫度邊界層第14頁/共55頁HeatTransfer由于速度在壁面法線方向的變化出現了流動邊界層，同樣，當流體與壁面之間存在溫度差時，將會產生熱邊界層，如上圖所示。在處，流體溫度等于壁溫，第15頁/共55頁HeatTransfer當流體流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t∞不相等時，在壁面上方形成的溫度發生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。稱為熱邊界層的厚度。

熱邊界層以外可視為等溫流動區（主流區）。第16頁/共55頁HeatTransfer邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化:1.數量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大小；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化。二.邊界層換熱微分方程組例：二維、穩態、強制對流、層流、忽略重力第17頁/共55頁HeatTransfer2.5個基本量的數量級：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當，即：第18頁/共55頁HeatTransfer3.邊界層中二維穩態能量方程式的各項數量級可分析如下：數量級第19頁/共55頁HeatTransfer由于《因而可以把主流方向的二階導數項略去于是得到二維、穩態、無內熱源的邊界層能量方程為：第20頁/共55頁HeatTransfer于是得到二維、穩態、無內熱源的邊界層換熱微分方程組：連續性方程動量守恒方程能量守恒方程第21頁/共55頁HeatTransfer4.上述方程的定解條件：對于平板，分析求解上述方程組（此時

)可得局部表面傳熱系數的表達式（層流范圍）：第22頁/共55頁HeatTransfer特征數方程或準則方程第23頁/共55頁HeatTransfer式中：努塞爾(Nusselt)數雷諾(Reynolds)數普朗特數注意：特征尺度為當地坐標x一定要注意上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內熱源、層流！第24頁/共55頁HeatTransfer5.與t之間的關系對于外掠平板的層流流動:此時動量方程與能量方程的形式完全一致:第25頁/共55頁HeatTransfer表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似。特別地：對于=a的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr=1的另一層物理意義：表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同。第26頁/共55頁HeatTransfer三、邊界層積分方程組的求解1.邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。第27頁/共55頁HeatTransfer用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內的有限大小的控制容積；(2)對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數形式為多項式；第28頁/共55頁HeatTransfer(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計算式；(4)根據求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的：第29頁/共55頁HeatTransfer2.邊界層積分方程的推導將邊界層能量微分方程式對如圖5-15所示的任意截面做到的積分：（a）第30頁/共55頁HeatTransfer根據邊界層的概念，時，因而在該處，則有：（b）第31頁/共55頁HeatTransfer其中：（c）為了導出僅包括速度的方程，把（c）式中的項及項通過連續性方程進行轉換（d）第32頁/共55頁HeatTransfer將（d）式代入（c）式：（e）對式（b）中的擴散項積分：（f）第33頁/共55頁HeatTransfer將式（e）（f）代入式（b），得：等號左端的三項可進一步簡化為：第34頁/共55頁HeatTransfer最后的邊界層能量積分方程為：用類似的方法可以導出邊界層動量積分方程為：兩個方程，4個未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關這4個未知量的方程。這就是關于u和t的分布方程。第35頁/共55頁HeatTransfer3.邊界層積分方程組求解：邊界層中的速度分布為：上式微分：代入動量積分方程：第36頁/共55頁HeatTransferX處的局部壁面切應力為：第37頁/共55頁HeatTransfer在工程中常使用局部切應力與流體動壓頭之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數，簡稱摩擦系數。平均摩擦系數：第38頁/共55頁HeatTransfer上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得的精確解，分別為：可見二者非常接近！第39頁/共55頁HeatTransfer求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：熱邊界層厚度：強調：以上結果都是在Pr1的前提下得到的！第40頁/共55頁HeatTransfer局部對流換熱系數：平均努塞爾數：第41頁/共55頁HeatTransfer4.計算時，注意四點：aPr1；b，兩對變量的差別；cd定性溫度：第42頁/共55頁HeatTransfer本節小結：一、邊界層概念：流動邊界層與熱邊界層二.邊界層換熱微分方程組與層流邊界層對流換熱的解；三、邊界層積分方程組與層流邊界層對流換熱的積分近似解；第43頁/共55頁HeatTransfer二維、穩態、層流、無內熱源的邊界層換熱微分方程組：連續性方程動量守恒方程能量守恒方程第44頁/共55頁HeatTransfer式中：努塞爾(Nusselt)數雷諾(Reynolds)數普朗特數注意：特征尺度為當地坐標x一定要注意上面準則方程的適用條件：穩態、無內熱源、層流！第45頁/共55頁HeatTransfer5.與t之間的關系對于外掠平板的層流流動:此時動量方程與能量方程的形式完全一致:第46頁/共55頁HeatTransfer表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似。特別地：對于=a的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr=1的另一層物理意義：表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同。第47頁/共55頁HeatTransfer外掠平板，邊界層厚度及局部摩擦系數Cf，x：第48頁/共55頁HeatTransfer邊界層能量積分方程為：用類似的方法可以導出邊界層動量積分方程為：兩個方程，4個未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關這4個未知量的方程。這就是關于u和t的分布方程。第49頁/共55頁HeatTransferX處的