2023年山東省東營市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

2.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.

6.。A.2B.1C.-1/2D.07.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

14.

15.

16.

17.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

18.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空題(20題)21.

22.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.

26.27.

sint2dt=________。

28.

29.30.31.∫(x2-1)dx=________。32.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

33.

34.35.36.37.38.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．54.55.證明：56.求微分方程的通解．

57.

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.已知同上題若產品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應生產多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

3.D

4.D

5.D

6.A

7.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

8.D解析：

9.D解析：

10.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

11.A

12.A

13.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

14.B

15.D

16.C

17.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

18.A

19.B

20.D本題考查了函數的微分的知識點。

21.2

22.

23.

24.本題考查了改變積分順序的知識點。

25.2x

26.

27.

28.(01]

29.e-2

30.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

31.

32.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

33.

34.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

35.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

36.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．37.1；本題考查的知識點為導數的計算．

38.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

39.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

40.y=1y=1解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.

47.

則

48.函數的定義域為

注意

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，則間斷點為x-3=kπ(k