2022年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.

9.

10.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

11.

12.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

13.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

14.

15.

16.A.-2B.-1C.0D.2

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.329.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.

32.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

33.設z=x2y+y2，則dz=_________。

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

51.

52.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數y=lnx/x，則y"_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

66.

67.

68.69.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

74.

75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.6/x

4.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

5.C

6.C

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

14.

15.A

16.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

17.B

18.A

19.C

20.D解析：

21.C

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

23.C

24.D

25.-4

26.B

27.C

28.D

29.C

30.D

31.32.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

33.2xydx+(x2+2y)dy

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.e

41.42.xcosx-sinx+C

43.

44.

45.

46.

47.00解析：

48.1

49.C50.2xeydx+x2eydy．

51.B

52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

53.

所以k=2．

54.

55.-(3/2)

56.

57.lnx

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

70.

71.

72.73.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

74.75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

76.

77.78.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=