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CFB折疊與翻折問題

αa例1.將寬度為a的長方形紙片折疊成如圖1-1所示的形狀，察看圖中被覆蓋的局部△MEF.

MDEAB'A'圖1-1△MEF是什么三角形？拓展：設∠BFE=α，△MEF的面積會隨著α的變化嗎？2〕假定a=2,α=60°，求△MEF的面積.同類練習：請分別求出α=45°與30°時，求△MEF的面積.CFBαa(3)如圖1-2當點B落在AD上〔即B'與M重合〕時，連結BE,猜測四邊形BFME的形狀并證明.

MDB'EAA'圖1-2(4)如圖1-3將矩形ABCD對折，折痕為GH，再沿AF折疊，把B點疊在GH上，〔如圖中的點B'〕,假定a=,那么折痕AF的長為多少？CFBGB'

aHDA圖1-3變式1：如圖1-4假定四邊形ABCD是邊長為2的正方形，CFB其其余條件不變，求GB'的長.G

aB'HDA圖1-4變式2：如圖1-5，假定G、H分別為矩形ABCD邊，CD、AB的三平分點，把B點疊在GH上，〔如圖中的點B'〕,假定a=,那么折痕AF的長為多少？CFBGHB'aDADEC例2：矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P為AD邊上的一點，P沿直線BP將△ABP翻折至△EBP處〔點A落到點E處〕。1〕如圖2-1，當點E落在CD邊上，那么∠EBC的正切值為。AB變式：∠EPD的正切值為。圖2-1E變式1:(2〕如圖2-2，PE、BE分別與CD相交于點O、H，且DCOE=OD，那么AP的長為。POHAB圖2-2變式2：〔3〕如圖，當點P為AD中點時，聯絡DE，那么DEC圖中與∠APB相等的角的個數為。PAB例3：如圖3-1，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內的點F處，聯絡CF，求∠ECF的余弦值和CF的長。

AB

圖2-3DFEC圖3-1A練習1：如圖4，在RT△ABC中，D是斜邊AB的中點，點M、N分別在邊AC、BC上，將△CMN沿直線MN翻折，使得點C的對應點E落在射線CD上。如果∠B＝α，那么∠AME的度數E為多少？〔用含α的代數式表示〕。MDHCNB練習2：如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AC上，將△ABD沿BD翻折，點A落在點E處，聯絡AE、CE。BBBDDCACACEEE圖5-2圖5-1

圖4DA圖5-3〔1〕如圖5-1,當點D為AC中點時，猜測△ACE是什么三角形并證明。〔2〕當DE⊥AC時，求證：△

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