2023年四川省雅安市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

10.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

11.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

12.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

13.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.

18.

19.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

20.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空題(20題)21.

22.

23.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．24.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。25.26.

27.

28.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．29.設，則y'=______。

30.

31.

32.

33.

34.

35.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。36.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

37.

38.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

39.設y=cosx，則y'=______

40.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.證明：50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

65.

66.67.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.69.70.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。五、高等數學(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

9.B

10.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

11.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

12.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

13.C

14.B

15.C

16.C解析：

17.B

18.C

19.C

20.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

21.

解析：

22.23.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．24.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

25.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

26.0

27.4x3y28.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．29.本題考查的知識點為導數的運算。

30.

31.

32.

33.11解析：

34.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．35.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。36.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

37.38.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

39.-sinx

40.y=Ce-4x

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

列表：

說明

47.

則

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.函數的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

求二元隱函數的偏導數有兩種方法：

(1)利用隱函數偏導數公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F'z≠0，則

65.

66.67.設圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"