2023年四川省德陽市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

4.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

10.

11.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

12.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

23.A.A.0B.-1C.-1D.1

24.

25.

26.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.A.A.x+y

B.

C.

D.

38.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

39.

40.

41.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

42.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

43.

44.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

45.

46.

47.

48.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

49.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

50.

二、填空題(20題)51.

52.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

53.

54.設y=eαx，則y(n)__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

四、解答題(10題)91.

92.

93.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

94.

95.

96.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．

97.

98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.D

2.A

3.B根據極值的第二充分條件確定選項．

4.B

5.B此題暫無解析

6.B

7.B

8.B

9.D

10.A

11.D此題暫無解析

12.D

13.C

14.D

15.

16.A

17.C

18.B

19.C

20.B

21.B

22.A

23.B

24.-2/3

25.A

26.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

27.B

28.

29.12

30.D

31.A

32.C

33.B解析：

34.B

35.

36.A解析：

37.D

38.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

39.A解析：

40.D

41.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

42.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

43.A

44.B

45.D

46.D

47.2xcosy

48.A

49.B根據不定積分的定義，可知B正確。

50.D解析：

51.

52.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

53.

54.anem

55.

56.

57.

58.π/2π/2解析：

59.1/6

60.一

61.利用反常積分計算，再確定a值。

62.22解析：

63.2xln2-sinx

64.

65.1

66.2sinl

67.

68.

69.1

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規范性及數學期望的求法．

利用分布列的規范性可求出常數α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

97.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或