2023年吉林省通化市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

4.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

7.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

8.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

9.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

10.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業務增長率和相對競爭地位

B.業務增長率和行業市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

14.

15.

16.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)17.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

18.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

19.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

20.

21.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

22.

23.

24.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

25.

26.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

27.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

28.

29.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.1

B.

C.

D.1n2

33.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

34.

35.

36.

37.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合38.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

39.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

40.

41.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面42.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.

44.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

46.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

47.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

48.A.A.

B.

C.

D.

49.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

50.

二、填空題(20題)51.52.53.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.54.

55.

56.57.58.

59.

60.61.62.

63.

64.微分方程y'+9y=0的通解為______．

65.

66.y″+5y′=0的特征方程為——．67.68.

69.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

70.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

三、計算題(20題)71.72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.

76.

77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.

79.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.證明：

82.

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求微分方程的通解．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.設存在，求f(x)．92.所圍成的平面區域。

93.

94.設函數y=xlnx,求y''.

95.

96.設f(x)為連續函數，且97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

4.D

5.B

6.D本題考查了曲線的拐點的知識點

7.A

8.A

9.C

10.B

11.A

12.A解析：

13.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業的經營單位分成九大類。

14.D

15.B解析：

16.A

17.A

18.C

19.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

20.D解析：

21.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

22.B

23.C

24.C

25.A

26.D

27.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

28.D解析：

29.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

30.D

31.A解析：

32.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

33.C

34.D

35.D

36.D

37.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

38.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

39.A

40.C解析：

41.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

42.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

43.C

44.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

45.B

46.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

47.B

48.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

49.C

50.B

51.52.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

53.

54.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

55.11解析：

56.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。57.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

58.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

59.

60.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

61.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.62.

63.2m64.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

65.-166.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為67.2本題考查的知識點為極限的運算．

68.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

69.π

70.(03)

71.

72.函數的定義域為

注意

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

列表：

說明

80.

81.

82.83.由等價無窮小量的定義可知

84.85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

則

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數值．

設是本題求解的關鍵．未知函數f(x)在極限號內或f(x)在定積分號內的、以方程形式出現的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數人不會計算，感到無從下手．考生應該記住這類題目的解題關鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數值．92.解：D的圖形見右圖陰影部分．

93.

94.

9