2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

7.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

23.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

28.

29.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

46.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.求函數z=x2+y2+2y的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

103.

104.

105.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.

9.B

10.D

11.D

12.B

13.D

14.A解析：

15.D

16.A

17.D

18.D

19.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

20.A

21.A

22.A

23.A本題考查的知識點是原函數的概念．

24.2/3

25.

26.2x

27.D

28.A

29.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

30.x-y+4=0

31.

32.2xln2-sinx

33.8/3

34.B

35.(-∞0)(-∞,0)解析：

36.

37.D

38.x/16

39.1

40.B

41.

42.-3

43.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

44.B

45.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

46.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

47.B

48.

49.3-e-1

50.xsinx2

51.(-∞,+∞)

52.2(x-1)

53.

54.

55.0

56.

57.π2π2

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

59.

60.1/4

61.

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.

67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

81.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.解法l直接求導法．

解法