2022年黑龍江省大興安嶺地區普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.∞B.1C.0D.－14.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)5.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.A.0

B.1

C.e

D.e2

10.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

12.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型15.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－216.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

28.

29.30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程的通解．49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

50.

51.52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

53.

54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.

四、解答題(10題)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．62.設z=xy3+2yx2求

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

70.

五、高等數學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

4.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

5.B

6.C

7.C

8.B，可知應選B。

9.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

10.C

11.B

12.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

13.A

14.D

15.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

16.C

17.C

18.B

19.A

20.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

21.(-24)(-2,4)解析：

22.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

23.-ln｜x-1｜+C

24.F'(x)25.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：27.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

28.

解析：29.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

30.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

31.

32.

33.

34.

35.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

36.37.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.1/200

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

則

61.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

62.

63.

64.

65.

66.證明

67.

68.

69.

70.

71