2022年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.

6.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.【】

A.0B.1C.2D.3

8.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

10.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

14.

15.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

16.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.-1B.-1/2C.0D.128.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

29.

30.

31.

32.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/233.（）。A.3B.2C.1D.2/3

34.A.-2B.-1C.1/2D.1

35.

36.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,137.（）。A.-1B.0C.1D.2

38.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

39.

40.

41.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點42.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)43.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

44.

45.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.________.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.證明：當x>1時，x>1+lnx．97.

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

5.D

6.B根據不定積分的定義，可知B正確。

7.C

8.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

9.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

10.

11.C

12.ln|x+sinx|+C

13.D

14.A

15.D

16.D

17.A

18.C

19.D

20.-3

21.D

22.D

23.C

24.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

25.B

26.B

27.A此題暫無解析

28.B

29.C

30.C

31.D

32.D本題主要考查極限的充分條件．

33.D

34.B

35.D

36.B

37.C

38.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

39.

40.A

41.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

42.D

43.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

44.A

45.C

46.

47.D

48.C

49.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

50.A

51.C

52.53.e2

54.C

55.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

56.357.2xydx+(x2+2y)dy

58.

59.1

60.

61.一

62.

63.B

64.

65.66.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

67.0

68.

69.-4

70.2本題考查了定積分的知識點。

71.

72.

73.74.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

75.

76.

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

80.

81.82.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

83.

84.

85.86.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.

91.92.本題考查的知識點是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

93.

94.

95.

96.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．