2022年陜西省渭南市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)8.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

9.

10.

11.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

13.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

14.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

15.

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.1/2B.1C.3/2D.2

27.

28.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

29.（）。A.1/2B.1C.3/2D.230.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

78.

79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.94.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.95.求下列不定積分：

96.

97.

98.

99.

100.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

102.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

103.

104.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。105.

106.

107.

108.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．109.110.

111.

112.(本題滿分8分)

113.

114.

115.

116.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.2

6.D

7.A

8.C

9.

10.A

11.A

12.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

13.B

14.A

15.D

16.D

17.A

18.C

19.C

20.D

21.C

22.B

23.B

24.B

25.D

26.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

27.C

28.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

29.D

30.B

31.A

32.

33.應填0．34.e-1

35.

36.37.0

38.-25e-2x

39.

40.1/2

41.

42.

43.A

44.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

45.ln(x2+1)

46.

47.

48.49.(-∞,+∞)50.2

51.1/21/2解析：

52.π2π2

53.

解析：

54.D

55.B56.6

57.

58.A

59.

60.

61.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.84.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數)、公式法(隱函數的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．