2022年遼寧省朝陽(yáng)市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

A.-2B.0C.2D.4

2.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

8.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

20.

21.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1035.

36.

37.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/642.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件43.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

44.

45.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

46.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

47.

48.

49.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量50.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

51.

52.A.1/2B.1C.3/2D.2

53.

54.

55.

56.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/557.A.A.-1B.0C.1D.2

58.

59.

60.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)61.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)62.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

63.

64.（）。A.-3B.0C.1D.3

65.

66.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定67.A.A.0B.1/2C.1D.2

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

73.

74.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

75.

76.（）。A.0B.-1C.-3D.-577.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

78.

79.

80.

81.

82.A.A.-1B.-2C.1D.2

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

86.

87.

88.

89.

90.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

91.

92.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

93.

94.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.-1B.-2C.1D.2

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_(kāi)_____．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.116.117.

118.

119.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.134.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

135.

136.(本題滿分10分)

137.(本題滿分10分)

138.

139.140.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

3.B

4.D

5.C

6.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

7.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

8.B

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

10.D

11.B

12.A

13.B

14.C解析：

15.A

16.

17.B

18.C

19.C因?yàn)樗?’(1)=e．

20.x=-2

21.B

22.C

23.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

24.A

25.B

26.C

27.A

28.C解析：

29.B此題暫無(wú)解析

30.A

31.B

32.B

33.π/4

34.C

35.C

36.C

37.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

38.B

39.D

40.A

41.B

42.A

43.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

44.B

45.D此題暫無(wú)解析

46.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

47.C

48.D

49.C

50.C

51.B解析：

52.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

53.A

54.D

55.D

56.B

57.C

58.

59.D

60.A

61.B

62.C

63.D

64.D

65.B

66.D

67.B

68.B

69.D

70.D

71.B

72.B

73.-8

74.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

75.C解析：

76.C

77.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

78.A

79.可去可去

80.C

81.D

82.A

83.x-y+4=0

84.B

85.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

86.D

87.C

88.C

89.A解析：

90.D

91.C

92.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

93.D

94.B

95.C

96.A

97.B

98.B

99.D

100.B

101.

102.103.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

104.1

105.3

106.

107.

108.

109.6110.e-2

111.B

112.113.sin1

114.0.70.7解析：

115.

116.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

117.

118.-(3/2)

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.