2022年福建省龍巖市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.A.A.0B.e-1

C.1D.e

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

17.

18.

19.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

20.

21.

22.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

23.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

29.

30.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+131.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.-1B.-2C.1D.235.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5236.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50437.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

38.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

39.

40.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.041.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數42.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

43.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較44.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu45.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)46.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

51.

52.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

53.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

54.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

55.

56.

57.【】58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

62.（）A.0個B.1個C.2個D.3個63.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

64.

65.

66.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

67.

A.0B.1/2C.1D.2

68.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

69.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

70.

71.

72.A.-2B.-1C.0D.2

73.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

74.

75.

76.

77.

78.A.A.1B.0C.-1D.不存在

79.

80.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.081.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

84.

85.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)86.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點87.（）。A.

B.

C.

D.

88.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

89.

90.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

91.

92.

93.

94.

95.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

110.

111.

112.

113.

114.設函數y=x3，y’=_____．

115.

116.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

132.

133.

134.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.135.

136.

137.

138.

139.

140.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C

11.A

12.A

13.

14.f(2x)

15.A

16.B

17.A

18.B

19.C此題暫無解析

20.B

21.1

22.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

23.D此題暫無解析

24.A

25.B

26.B

27.C

28.B

29.C

30.B

31.C

32.C

33.D

34.A

35.B

36.C

37.D

38.C因為所以?’(1)=e．

39.D

40.C

41.A

42.D

43.C

44.C

45.B

46.D

47.B

48.A

49.C

50.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

51.-1-11

52.D

53.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

54.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

55.C

56.e-2/3

57.D

58.B

59.A

60.x=y

61.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

62.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

63.B

64.D解析：

65.sint/(1-cost)

66.A

67.B

68.B此題暫無解析

69.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

70.D

71.A

72.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

73.D

74.D

75.6

76.A

77.B

78.D

79.C

80.D此題暫無解析

81.A

82.C

83.C

84.A

85.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

86.D

87.B

88.D

89.C

90.C

91.4x+13

92.C

93.B

94.

95.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

96.B

97.A

98.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

99.A

100.

101.0

102.(01)

103.

104.

105.

106.C

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

115.應填1．116.因為y’=a(ex+xex)，所以

117.

118.

119.-1-1解析：

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，