“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！蔽覈麛祵W家華羅庚指出:.問題1:如果小明將去景點看明星拍戲，購買價格為1百元的門票x張，那么他支付的錢數y＝？(百元)問題2:如果一個底面為正方形攝影棚的邊長為x，那么這個攝影棚占地的面積y＝？問題3:如果底面為正方形的攝影棚，底面邊長為x，高也為x，那么這個攝影棚的容積y＝？問題4:如果一個底面為正方形攝影棚的占地面積為x，那么攝影棚的邊長y＝？問題5:如果小明去景點，x秒內騎車行進1千米，那么他騎車的平均速度y=？（千米/秒）創設情境，導入課題：

橫店是目前中國最大的影視拍攝基地，被譽為“中國好萊塢”。請同學們閱讀以下材料并思考問題：.這五個函數可以統一寫成一個一般形式：.冪函數.冪函數的定義（1）底數為自變量；問題一：表達式的結構有什么特點？（2）指數為常數；（3）冪的系數為1

..1.下列函數是冪函數的有______________.【小試牛刀】（1）（3）（5）(1)y=x4(5)

y=x0

(4)y=2x2

.冪函數的圖象與性質：xy11O.合作探究：學習小組合作討論請同學們根據五個特殊冪函數的圖象和性質,總結歸納出一般的冪函數圖象的特點與性質，它的圖象和性質與什么因素有關系？你發現了哪些規律？問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么？問題三：第一象限內函數圖像的變化趨勢與指數有什么關系，為什么？問題四：所有圖像都過哪些點，為什么？問題五：對于原點，什么樣的冪函數過，什么樣的冪函數不過，為什么？問題六：圖像在第一象限的位置關系是什么樣子的，為什么？.(1)所有的冪函數在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);(2)如果a＞０,則圖象都過點（0,0）和（1,1）;a＞1，圖像快速增加，0＜a＜1，圖像緩慢增加(3)如果a＜０，則圖象都只過點(1,1），在第一象限內，圖象都向上無限接近y軸，向右無限接近x軸；(4)圖象分布：第Ⅰ象限都有圖象；第Ⅳ象限都沒有圖象；二三象限可能有，也可能沒有圖象；冪函數的圖象分布規律.

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調性

公共點奇偶奇非奇非偶奇圖象都過點(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數圖象，將你發現的結論寫在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減.冪函數的圖象與性質

（三字經）定義域，根式求；一象限，圖有都；四象限，都沒有；二和三，看奇偶；正遞增，負遞減；都過1，正過0；奇偶性，看指數；指奇奇，指偶偶。.例1.如圖所示，曲線是冪函數y=xk在第一象限內的圖象，已知k分別取四個值，則相應圖象依次為:________

思維升華：冪函數圖象在直線x=1的右側時:圖象越高,指數越大;圖象越低，指數越小。在Y軸與直線x=1之間正好相反。C4C2C3C11典例解析：.練習：圖中曲線是冪函數在第一象限的圖象，已知n取，四個值，則相應于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為答案：B.例2.比較下列各組數的大小：思考：兩個數比較大小時，何時用冪函數模型，何時用指數函數模型？思維升華：指數相同的冪，構造冪函數，底數相同的冪，構造指數函數，然后利用單調性進行大小比較。<>>.

練習:（1）（2）（3）比較各組值的大小><≤.證明冪函數在［0，+∞）上是增函數.復習用定義證明函數的單調性的步驟:(1).設x1,x2是某個區間上任意兩個值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，變形;(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號；(4).下結論.例3.證明:任取所以冪函數在［0，+∞）上是增函數..證法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2；

證明冪函數在［0，+∞）上是增函數.(1)作差法:若給出的函數是有根號的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:證明時要注意分子和分母均為正數,否則不一定能推出f(x1)<f(x2)。即所以.練一練：證明冪函數在是減函數.思考:如果函數是冪函數，且在區間（0，+∞）內是減函數，求滿足條件的實數m的值。

.

課堂小結：

二.思想與方法1.數形結合的思想：2.類比法：一.冪函數的圖象與性質定義域，根式求；一象限，