直線與圓的位置關(guān)系.一、復(fù)習(xí)引入:直線與圓有幾種位置關(guān)系？2、相交(兩個(gè)交點(diǎn))3、相切(一個(gè)交點(diǎn))1、相離(沒有交點(diǎn)).點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圖形圓心到點(diǎn)的距離d與半徑r的關(guān)系點(diǎn)在圓外

點(diǎn)在圓上

點(diǎn)在圓內(nèi)

填表d＜rd＞rd=r.大家都知道：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點(diǎn)之間的距離這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位置關(guān)系；那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系呢?下面我們一起來研究一下!.．o圓心O到直線L的距離dL半徑r(1)直線L和⊙O的相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_______d>r.．o圓心O到直線L的距離d半徑r(2)直線L和⊙O相切,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________LLd=r.．o圓心O到直線L的距離dL半徑r(3)直線L和⊙O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________Ld<r.直線和圓的位置關(guān)系:直線L和⊙o相交

d<r直線L和⊙o相切

d=r直線L和⊙o相離

d>r二、知識(shí)新授：.設(shè)直線l和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程組的解確定直線與圓的位置關(guān)系如果直線l與圓C有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在l和C上，所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)方程有公共解，那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l與C的公共點(diǎn)．由直線l和圓C的方程聯(lián)立方程組Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下結(jié)論：.相離相切相交

d>r

d=rd<r方程組無解方程組僅有一組解方程組有兩組不同的解.三、數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1求直線4x+3y=40和圓x2+y2=100的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系．直線4x+3y=40與圓x2+y2=100的公共點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組4x+3y=40x2+y2=100的解．解這個(gè)方程組得所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為．因?yàn)橹本€和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線和圓相交．解：.

判定直線L：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系.例2方法一:代數(shù)法方法二:幾何法.代數(shù)法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0△=1202-25×96=4800>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交.{YXOc.幾何法：圓心C（3，2）到直線L的距離d=因?yàn)閞=2,d<r所以直線L與圓C相交YXOc.例３自點(diǎn)A(-1,4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.yxo解法１：利用點(diǎn)到直線的距離公式解法２：聯(lián)立成方程組，應(yīng)用判別式求解．思考：過A點(diǎn)與圓相切的直線個(gè)數(shù)？變式：改A點(diǎn)坐標(biāo)為①A(2,2)；②A(2,5).A(-1,4).求過點(diǎn)P（2，3），且被圓M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦AB最長(短)時(shí)的直線的方程。探索：.

四、課堂小結(jié)直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系直線名稱相交

相切

相離

210交點(diǎn)切點(diǎn)d<rd=rd>r割線切線直線和圓的位置關(guān)系主要有三種:相離、相切、相交.(設(shè)⊙o半徑為r,圓心到直線L的距離為d)那么:幾何法：

直線與圓的位置關(guān)系的判定:.△<0方程組無解相離△=0方程組有一解相切△>0相交方程組有兩