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文檔簡介
高中數(shù)學寒假講義寒假精練1解三角形寒假精練1解三角形典題溫故典題溫故1.已知向量,,,設.(1)求函數(shù)的解析式及單調增區(qū)間;(2)在中,、、分別為角、、的對邊,且,,,求的面積.【答案】(1),單調遞增區(qū)間為,;(2).【解析】(1),,,解得,.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,.(2)∵,∴,∵,∴,∴,即.由余弦定理得,∴,∴,∴.2.在銳角三角形中,、、分別是內角、、所對邊長,并且.(1)求的值;(2)若,求周長的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】(1)∵,∴,即∴,∴,又是銳角三角形,從而.(2)由,,及余弦定理知,,即,∴,∴,∴,當且僅當時等號成立,又,∴,∴,∴周長的取值范圍是.經(jīng)典集訓一、選擇題經(jīng)典集訓1.在中,角、、所對邊長分別為、、,若,,則()A. B. C. D.2.中,角、、的對邊分別為、、,,,,則等于()A. B. C. D.3.在中,內角、、所對的邊分別為、、,已知,,則的值為()A. B. C. D.4.在中,三個內角、、的對邊分別為、、,且,則()A. B. C. D.5.在中,內角、、所對應的邊分別為、、,若,且,則的值為()A. B. C. D.6.的內角、、的對邊分別是、、,若,,,則()A. B. C. D.7.在中,內角、、的對邊分別是、、,若,,則()A. B. C. D.8.在中,、、分別為內角、、的對邊,若,,則的面積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題9.已知的內角、、的對邊分別為、、,且,則.10.在中,內角、、所對的邊分別為、、,若,且的面積,則角.三、簡答題11.在中,內角,,所對的邊分別為,,.已知,.(1)求的值;(2)求的值.12.如圖,在中,已知點在邊上,且,,,.(1)求的長;(2)求的面積.13.已知中,角、、的對邊分別為、、,滿足.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范圍.
【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C【解析】∵,,∴,∴,∵,∴,根據(jù)正弦定理.2.【答案】B【解析】,即,,∴.3.【答案】B【解析】將,利用正弦定理化簡得,代入,得,即,∴,故選B.4.【答案】D【解析】由正弦定理得,即,即,化簡得,故,故.5.【答案】C【解析】中,由,利用正弦定理得,∴,故,由余弦定理得,即,又,所以,求得.6.【答案】B【解析】∵,,,∴由正弦定理,得,∴,由余弦定理得,即,解得或(經(jīng)檢驗不合題意,舍去),則.7.【答案】C【解析】因為,由正弦定理可得,代入可得,由余弦定理可得,所以.8.【答案】A【解析】,由正弦定理得,即,由余弦定理得,解得,,又,所以,當時取等號,,當時,面積取到最大值為.二、填空題9.【答案】【解析】由已知及正弦定理得,∴,∴,∴.10.【答案】【解析】,代入中,得,由正弦定理,可將上式化簡為,由余弦定理可知,所以有,又因為,所以角.三、簡答題11.【答案】(1);(2).【解析】(1)在中,由正弦定理,得.又由,得,即.又因為,得,.由余弦定理得.(2)由(1)可得,,故.12.【答案】(1);(2).【解析】(1)因為,所以,所以,在中,由余弦定理得:,所以.(2)在中,由(1)知,,所以,則,在中,易得,,所以的
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