絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標Ⅲ〕理科數(shù)學考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合A=，B=，那么AB中元素的個數(shù)為A．3B．2C．1D．02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，那么∣z∣=A．B．C．D．23．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．學#科&網(wǎng)根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)4．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80B．-40C．40D．805．雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，那么C的方程為A．B．C．D．6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，那么以下結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2πB．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x=D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減7．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5B．4C．3D．28．圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積為A．B．C．D．9．等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．假設(shè)a2，a3，a6成等比數(shù)列，那么前6項的和為A．-24B．-3C．3D．810．橢圓C：，〔a>b>0〕的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，那么C的離心率為A．B．C．D．11．函數(shù)有唯一零點，那么a=A．B．C．D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．假設(shè)=+，那么+的最大值為A．3B．2C．D．2二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．假設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值為__________．14．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，那么a4=___________．15．設(shè)函數(shù)那么滿足的x的取值范圍是_________。16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；③直線AB與a所稱角的最小值為45°；④直線AB與a所稱角的最小值為60°；其中正確的是________。〔填寫所有正確結(jié)論的編號〕三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA+cosA=0，a=2,b=2．〔1〕求c；〔2〕設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積．18．〔12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫〔單位：℃〕有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25〕，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15〕[15，20〕[20，25〕[25，30〕[30，35〕[35，40〕天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。〔1〕求六月份這種酸奶一天的需求量X〔單位：瓶〕的分布列；〔2〕設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元〕，當六月份這種酸奶一天的進貨量n〔單位：瓶〕為多少時，Y的數(shù)學期望到達最大值？學科*網(wǎng)19．〔12分〕如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．〔1〕證明：平面ACD⊥平面ABC；〔2〕過AC的平面交BD于點E，假設(shè)平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩局部，求二面角D–AE–C的余弦值．20．〔12分〕拋物線C：y2=2x，過點〔2,0〕的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．〔1〕證明：坐標原點O在圓M上；〔2〕設(shè)圓M過點P〔4，-2〕，求直線l與圓M的方程．21．〔12分〕函數(shù)=x﹣1﹣alnx．〔1〕假設(shè)，求a的值；〔2〕設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，﹤m，求m的最小值．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修44：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線l2的參數(shù)方程為．設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．〔1〕寫出C的普通方程；〔2〕以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3