數學理科第4頁〔共4頁〕2023年普通高等學校招生全國統一考試2卷理科數學考前須知：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔〕A．B．C． D．2．集合，那么中元素的個數為〔〕A．9B．8 C．5 D．43．函數的圖象大致為〔〕4．向量，滿足，，那么

A．4 B．3 C．2 D．05．雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為

A． B． C． D．6．在中，，，，那么

A． B． C． D．7．為計算，設計了右側的程序框圖，那么在空白框中應填入A．B．C．D．8．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜測的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜測是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和〞，如．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是A． B． C．D．9．在長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為

A． B． C．D．10．假設在是減函數，那么的最大值是

A． B． C．D．11．是定義域為的奇函數，滿足．假設，那么

A． B．0 C．2 D．5012．，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，那么的離心率為A． B． C．D．填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________．假設滿足約束條件那么的最大值為__________．15．，，那么__________．16．圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，假設的面積為，那么該圓錐的側面積為__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕笞鞔??！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕記為等差數列的前項和，，．〔1〕求的通項公式；〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕下列圖是某地區2000年至2023年環境根底設施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預測該地區2023年的環境根底設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2023年的數據〔時間變量的值依次為〕建立模型①：；根據2023年至2023年的數據〔時間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個模型，求該地區2023年的環境根底設施投資額的預測值；〔2〕你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．19．〔12分〕設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．〔1〕求的方程；〔2〕求過點，且與的準線相切的圓的方程．20．〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點．〔1〕證明：平面；〔2〕假設點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．21．〔12分〕函數．〔1〕假設，證明：當時，；〔2〕假設在只有一個零點，求．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數方程]〔10分〕在直角坐標系中，曲線的參數方程為〔為參數〕，直線的參數方程為〔為參數〕．〔1〕求和的直角坐標方程；〔2〕假設