2022年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

6.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

12.

13.

14.A.A.4B.2C.0D.-2

15.

16.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

19.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

25.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

26.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

44.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

51.

52.

53.

54.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

64.

65.

66.

67.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

68.

69.

70.

71.72.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設y=lncosx，求：y”(0).110.設函數y=xlnx，求y’．六、單選題(0題)111.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

參考答案

1.C

2.D

3.A此題暫無解析

4.C

5.

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.A

12.D

13.C

14.A

15.C

16.B

17.B

18.B根據極值的第二充分條件確定選項．

19.A

20.D

21.

22.C

23.C

24.B

25.C

26.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.B

28.C

29.C

30.D

31.y+x-e=0y+x-e=0解析：

32.

33.lnx

34.-25e-2x

35.1/2

36.

37.

38.16

39.(-∞2)(-∞,2)

40.e

41.

42.

43.(-∞．0)

44.-α-xlnα*f'(α-x)45.5/2

46.

47.D

48.1/249.1/2

50.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

51.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

52.

53.

54.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.55.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

56.2

57.0

58.a≠b59.0

60.

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C63.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

64.

65.

66.67.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.69.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實根。

所