2022年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.A.

B.x2

C.2x

D.

5.

6.

7.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

11.

12.

13.

14.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數15.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根19.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.將積分改變積分順序，則I=______.

27.

28.

29.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.求微分方程的通解．53.

54.證明：55.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.

63.證明：ex＞1+x(x＞0)

64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。65.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

66.

67.68.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。69.

70.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D解析：

7.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

8.D

9.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

10.D

11.C解析：

12.D

13.B

14.D

15.C

16.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

17.A

18.B

19.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

20.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.ln|x-1|+c

22.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

23.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

24.1

25.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

26.

27.

28.

29.

30.

31.2

32.2

33.

34.(-33)

35.0

36.37.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

38.0

39.

40.

41.42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.函數的定義域為

注意

52.

53.

則

54.

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數求導公式其中F'x，F'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對第一個位置變元的偏導數與對第二個位置變元的偏導數．

對于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時，也可以先求出y=