2022年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

2.

3.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

4.

5.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

7.

8.

9.

10.

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.

15.

16.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.

18.

19.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

20.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

45.

46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求微分方程的通解．

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.

56.證明：

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求fe-2xdx。

63.

64.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.設ex-ey=siny，求y'。

參考答案

1.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

2.B解析：

3.D

4.D

5.B

6.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

7.D

8.A

9.B解析：

10.C

11.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

12.C解析：

13.D

14.D

15.B

16.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

17.D

18.C解析：

19.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

20.C

21.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

22.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

23.

24.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．25.

26.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

27.(-33)(-3,3)解析：

28.11解析：

29.

30.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

37.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

38.

39.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

40.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

列表：

說明

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.由等價無窮小量的定義可知

49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

則

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，