2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

6.

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.

10.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

11.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

12.A.A.9B.8C.7D.6

13.

14.

15.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

16.

17.

18.【】

A.-1B.1C.2D.3

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞

25.

26.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5027.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

38.39.40.

41.

42.

43.44.

45.46.

47.

48.

49.50.51.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．52.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

63.

64.設函數y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

103.

104.

105.106.

107.設y=lnx-x2，求dy。

108.109.計算

110.

六、單選題(0題)111.A.A.4B.2C.0D.-2

參考答案

1.D

2.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

3.D

4.B

5.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

6.B

7.A

8.C

9.

10.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

11.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

12.A

13.D

14.C

15.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

16.D

17.B解析：

18.C

19.D

20.1

21.x-y+4=0

22.B

23.C

24.D

25.C

26.B

27.B

28.B

29.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

30.C31.2

32.x2lnx33.2sin134.-135.0.35

36.1/2

37.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.38.x+arctanx．

39.

40.

41.1/6

42.B

43.

44.

45.-2eπ

46.

47.

48.

49.

50.51.應填2/5

52.tanx+C

53.

54.

55.

56.（-22）

57.D

58.

59.

60.

61.

62.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.89.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93