2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

2.

3.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

12.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

13.

14.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

15.

16.

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

25.y'=x的通解為______．

26.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

27.

28.

29.若=-2，則a=________。

30.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

31.

32.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

33.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

34.

35.

36.

37.

38.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.求微分方程的通解．

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

56.

57.

58.證明：

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

63.

64.

65.計算

66.

67.

68.設ex-ey=siny，求y’

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

2.C

3.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

4.B

5.C本題考查了定積分的性質的知識點。

6.D

7.A

8.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

9.A

10.C解析：

11.C

12.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

13.D解析：

14.D

15.C

16.C解析：

17.B解析：

18.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

19.C解析：

20.D21.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

22.

23.0

24.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

27.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

28.29.因為=a，所以a=-2。

30.

31.

32.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

33.

34.

35.36.

37.38.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

39.11解析：

40.0

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數的定義域為

注意

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

列表：

說明

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.62.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積．

本題也可以利用二重積分求平面圖形