2022年湖南省婁底市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.

9.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.

11.

12.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.

14.

15.

16.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件17.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

18.

19.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

24.

25.

26.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

27.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

28.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

29.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.

31.

32.（）A.A.1/2B.1C.2D.e33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分37.A.A.5B.3C.-3D.-538.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx39.A.A.1

B.3

C.

D.0

40.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿41.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

42.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

43.

44.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

45.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

46.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少47.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

48.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.249.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

50.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)51.

52.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

53.54.

55.

56.設f(0)=0，f'(0)存在，則

57.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

58.

59.

60.

61.微分方程y'=0的通解為______．

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.

75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

77.

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.證明：82.求微分方程的通解．83.

84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.87.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

89.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

92.93.設y=3x+lnx，求y'．

94.

95.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

96.

97.

98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數學(0題)101.比較大小:

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.C解析：

3.A

4.B

5.A由于

可知應選A．

6.B解析：

7.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.B

9.B

10.D

11.C

12.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

13.A

14.A

15.C

16.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

17.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

18.A

19.A本題考查了等價無窮小的知識點。

20.C

21.C

22.D

23.A

24.D

25.C

26.A

27.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

28.C

29.C

30.B

31.D解析：

32.C

33.C

34.B

35.D

36.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

37.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

38.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

39.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

40.D

41.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

42.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

43.D解析：

44.B

45.D

46.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

47.D

48.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

49.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

50.D由拉格朗日定理

51.2

52.

53.54.1

55.x(asinx+bcosx)56.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

57.

58.

59.60.

61.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

62.

63.64.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

65.2

66.1/3本題考查了定積分的知識點。

67.22解析：

68.π/2π/2解析：

69.

70.

解析：

71.

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

則

84.函數的定義域為

注意

85.

86.

87.

88.

89.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

注：本題關