2022年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.4B.2C.0D.-24.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.0

B.

C.

D.

9.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.

A.

B.

C.

D.

11.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/412.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞14.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1015.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50416.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.4

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.1B.3C.5D.7

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

37.

38.39.40.41.42.

43.

44._________.

45.

46.47.48.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.

84.

85.

86.設函數y=x3cosx，求dy

87.

88.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.106.107.計算

108.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

109.

110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?六、單選題(0題)111.

A.-2B.0C.2D.4

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

9.B根據不定積分的定義，可知B正確。

10.A此題暫無解析

11.C

12.C

13.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

14.C

15.C

16.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

17.C

18.B

19.B

20.B

21.D

22.A

23.D

24.D

25.B

26.C

27.D

28.A

29.B

30.4

31.32.2x3lnx2

33.

34.3

35.36.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

37.x=-1

38.39.2

40.41.e342.應填1/7．

43.8/15

44.

45.46.0

47.48.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

49.A

50.e51.f(x)+C

52.e

53.-e

54.

55.56.6

57.

58.59.2

60.61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.105.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

106.

107.

108.0A={第一道工