2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

14.

15.

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.1/2B.1C.2D.320.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

25.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

26.

27.

28.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C此題暫無解析

9.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

10.D

11.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

12.B

13.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

14.

15.D

16.B

17.C

18.B

19.C

20.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.D

22.D

23.C

24.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

25.C因為所以?’(1)=e．

26.

27.B

28.D

29.C

30.A

31.

32.2

33.2

34.

35.

用復合函數求導公式計算．

36.B

37.

38.1

39.x2lnx

40.

41.2

42.

用湊微分法積分可得答案．

43.

44.

45.

46.B

47.

48.8/38/3解析：

49.

50.

51.D

52.

解析：

53.1/2

54.C55.x3+x．

56.57.2xeydx+x2eydy．

58.14873855

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.84.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．