2022年河南省周口市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.

11.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

12.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

13.

14.

15.

16.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C18.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

19.

20.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.

24.

25.

26.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

27.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．59.60.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、解答題(30題)91.

92.求極限

93.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

94.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

95.

96.

97.

98.99.100.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設y=sinx/ex，求y'。

111.

112.(本題滿分10分)

113.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.A

5.1/2

6.D

7.B

8.2

9.D

10.D

11.A

12.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

13.C

14.A

15.C

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.D

18.A

19.(01/4)

20.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

21.D

22.C

23.A

24.A

25.D

26.D

27.D

28.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

29.B

30.B

31.

32.

33.(01)

34.

用湊微分法積分可得答案．

35.

36.

37.e

38.4/17

39.

40.-4

41.

42.

43.44.應填2/5

45.

46.π2π2

47.

48.

49.

50.π2

51.

52.

53.54.應填2

55.56.-k

57.58.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．59.1/6

60.

用復合函數求導公式計算．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．

94.95.本題考查的知識點是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

96.

97.98.本題考查的是型不定式極限的概念及相關性質．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．

99.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

100.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

101.

102.103.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

112.

113.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。當x＜0時，F'(x)＜0，F(x)單調下降，所以當x＜0時，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.本題考查的知識點是隱函數求偏導數的計算和全微分