2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

8.

9.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.

12.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

13.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

15.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

16.

A.1

B.

C.0

D.

17.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

24.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

25.

26.

27.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

35.設函數y=x2lnx，則y=__________．

36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.證明：

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區域．

66.

67.

68.

69.

70.證明：在區間(0，1)內有唯一實根．

五、高等數學(0題)71.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

六、解答題(0題)72.設函數y=sin(2x-1),求y'。

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.D

5.C由于f'(2)=1，則

6.B

7.C

8.C

9.B本題考查了等價無窮小量的知識點

10.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

11.C解析：

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

13.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

14.C

因此選C．

15.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

16.B

17.D

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

19.A

20.C

21.

22.2x

23.

24.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

25.

26.

27.(lnx)2+(lny)2=C

28.

29.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

30.0

31.2

32.(-∞．2)

33.y=0

34.-2sin2

35.

36.

37.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

38.

39.1

40.7/5

41.

42.

43.

44.函數的定義域為

注意

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

則

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數表示出來，因此應該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

66.

67.

68.

69.

70.

本題考查的知識點為閉區間上連續函數的零點定