2022年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/38.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

9.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

10.

11.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．912.A.A.sin1B.-sin1C.0D.113.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量19.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

22.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定23.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

37.

38.

39.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．40.41.

42.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．69.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數y=x3-2x2的單調區間、極值及此函數曲線的凹凸區間和拐點。

103.

104.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

105.

106.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.2/3

6.D

7.D

8.B

9.C

10.C

11.A

12.C

13.B

14.C

15.C

16.B

17.B

18.C

19.D

20.

21.B

22.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

23.B根據不定積分的定義，可知B正確。

24.D

25.B

26.C

27.f(2x)

28.A

29.D

30.B

31.C

32.

33.

34.B

35.

36.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

37.

38.239.2xeydx+x2eydy．40.應填2

41.

42.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

43.D

44.-(3/2)

45.-4sin2x

46.

47.

48.

49.

50.2sinl

51.

52.B53.1

54.A

55.

56.14873855

57.A

58.

59.π2π2

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

所以f(2，-2)=8為極大值．

70.

71.

72.

73.

74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.