2022年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.

7.

8.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

9.

10.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

13.

14.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

15.

16.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定17.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

18.

19.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.不定積分=______．

27.

28.

29.將積分改變積分順序，則I=______.

30.31.

32.

33.

34.若=-2，則a=________。35.廣義積分．36.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

37.38.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．39.40.設y=x+ex，則y'______．三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.

53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.證明：57.

58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

66.

67.設y=x2=lnx，求dy。

68.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’69.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．70.五、高等數學(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區間與拐點．

參考答案

1.A解析：

2.A

3.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

9.D解析：

10.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

11.B

12.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

13.D

14.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

15.A

16.D

17.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

18.D

19.A

20.B

21.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

22.

23.

解析：

24.

25.

解析：

26.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

27.4π

28.

解析：

29.

30.

31.

32.

33.34.因為=a，所以a=-2。35.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

36.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

37.＜038.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

39.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

40.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

41.

42.

43.

44.45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.函數的定義域為

注意

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

則

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.由等價無窮小量的定義可知60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區域D表示為

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖形確定區域D的表達式．

與應試模擬第4套第27題相仿，初學者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標系下D的表達式．

62.

63.

64.

65.解

66.

67.68.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(x)時，也可以先求出y＝y(x)，再直接求導．69.積分區域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x