上海新加坡國際學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點是（

）A．極大值點，極小值點B．極小值點，極大值點C.極值點只有D．極值點只有參考答案：C2.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是()A.7 B.－7 C.21 D.－21參考答案：C分析：給二項式中的賦值1，求出展開式的各項系數(shù)和，列出方程求出；將的值代入二項式，利用二項式展開式的通項公式求出通項，令的指數(shù)為，求出的值，將的值代入通項，可求出展開式的系數(shù).詳解：令得展開式的各項系數(shù)之和，，解得；展開式的通項為，令，解得，展開式的系數(shù)是，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.3.已知，直線，則被所截得的弦長為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知等差數(shù)列中，是它的前項和，若，則當最大時的值為（

）A.8

B.9

C.10

D.16參考答案：A5.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的平面曲線是（

）A．直線

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

參考答案：B6.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是他們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 （

） A.

B.

C.3

D.2參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．10 B．19 C．21 D．36參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=17時不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標所在象限.9.命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為（）A．?x?（0，），tanx≤0 B．?x∈（0，），tanx＜0C．?x0∈（0，），tanx0≤0 D．?x0∈（0，），tanx0＜0參考答案：C【考點】2H：全稱命題；2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為?x0∈（0，），tanx0≤0．故選C．【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識．10.下列結(jié)論正確的是（）A.當且時，B.當時，的最小值為2C.當時，的最小值為2D.當時，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______________.參考答案：(1,]略12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：13.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點數(shù)，記事件A為“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】易得總的基本事件共36個，表示橢圓的共15個，由概率公式可得．【解答】解：m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)共6×6=36，∵事件A表示焦點在x軸上的橢圓”∴m＞n，列舉可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15個∴P（A）==，故答案為：14.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒100粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的豆子共60粒，據(jù)此估計陰影區(qū)域的面積為______．參考答案：【分析】先根據(jù)幾何概型，可得面積比近似為豆子個數(shù)之比，再由正方形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，豆子落在陰影區(qū)域的概率約為，設(shè)陰影區(qū)域的面積為，則，即.故答案為【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略16.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或217.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點：直線與平面所成的角．專題：計算題；空間角．分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點評：求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，求等差數(shù)列{an}的通項。參考答案：an=1或an=略19.（本小題滿分10分）在中，已知角所對的邊分別為、、，直線與直線，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范圍.參考答案：20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L=S﹣C，且當x=2時，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）當日產(chǎn)量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值． 參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】計算題；應(yīng)用題． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)每日的利潤L=S﹣C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當x=2時，L=3可求出k的值； （Ⅱ）當0＜x＜6時，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當x≥6時利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L= 因為x=2時，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）當0＜x＜6時，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6 當且僅當2（8﹣x）=即x=5時取等號 當x≥6時，L=11﹣x≤5 所以當x=5時，L取得最大值6 所以當日產(chǎn)量為5噸時，毎日的利潤可以達到最大值6． 【點評】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題． 21.已知，，函數(shù)的最小值為4．（1）求的值；（2）求的最小值．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得，結(jié)合條件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函數(shù)，配方即可得到所求最小值．試題解析：（1）因為，，所以，當且僅當時，等號成立，又，，所以，所以的最小值為，所以.（2）由（1）知，.當且僅當，時，最小值為.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的