2022年河北省承德市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

8.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

10.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

11.下列命題中正確的有()．

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.設f(x)為連續函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

16.

A.

B.

C.

D.

17.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

18.

19.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是22.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay23.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

30.A.2B.1C.1/2D.-131.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

32.

33.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

34.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

35.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

38.

39.

40.

41.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

42.

43.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

44.設f(x)在點x0處連續，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

48.

49.A.A.0B.1/2C.1D.250.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關二、填空題(20題)51.52.

53.

54.設z＝2x＋y2，則dz＝______。55.設，則y'=______。

56.

57.

58.

59.60.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．61.

62.

63.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．64.65.66.67.=______．

68.

69.70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.76.證明：77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.

82.求微分方程的通解．83.84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

89.

90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。92.將展開為x的冪級數．

93.

94.

95.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．96.97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

2.A解析：

3.C由于f'(2)=1，則

4.A

5.A

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

8.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

9.B

10.C則x=0是f(x)的極小值點。

11.B解析：

12.A

13.B

14.B

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

16.B

17.B

18.B

19.D

20.B

21.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

22.C

23.C

24.B

25.D解析：

26.A

27.C

28.C

29.A

30.A本題考查了函數的導數的知識點。

31.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

32.C

33.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

34.C

35.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

36.D

37.B

38.A

39.A

40.D

41.A

42.D

43.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

44.C本題考查的知識點有兩個：連續性與極限的關系；連續性與可導的關系．

連續性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續性與可導的關系：可導必定連續；連續不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續．

但是其逆命題不成立．

45.B解析：

46.C由不定積分基本公式可知

47.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

48.C解析：

49.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

50.C

51.

52.

53.(02)(0,2)解析：54.2dx+2ydy55.本題考查的知識點為導數的運算。

56.

解析：57.1

58.

解析：59.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．60.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．61.k=1/2

62.π/4

63.64.3yx3y-165.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

66.e267.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

68.1/200

69.

70.In2

71.

72.

73.

列表：

說明

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

則

82.

83.

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.函數的定義域為

注意

89.

90.

91.

92.

；本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數展開式．

93.

94.

95.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

96.

97.

98.99.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．