2022年江西省上饒市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

2.

3.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

4.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

5.

6.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.

11.A.

B.0

C.

D.

12.

13.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.

20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空題(20題)21.

22.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

23.

24.

25.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

26.

27.

28.

29.設y=cos3x，則y'=__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

37.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

38.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

39.

40.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

47.求微分方程的通解．

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.證明：

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=x2ex，求y'。

64.計算∫xsinxdx。

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

4.A

5.A解析：

6.C

7.A

8.D

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.B

11.A

12.B

13.C本題考查的知識點為直線間的關系．

14.D

15.C

16.B

17.D

18.A

19.D

20.D

21.e-2

22.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

23.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

24.

解析：

25.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

26.

27.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

28.

本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

29.-3sin3x

30.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

31.(e-1)2

32.ln2

33.x=2x=2解析：

34.y+3x2+x

35.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

36.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

37.

本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

38.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.1/4

40.-24本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在區間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

41.由二重積分物理意義知

42.

列表：

說明

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數的定義域為

注意

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

則

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

6