河北省滄州市河間尊祖莊中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：B

解．目標(biāo)函數(shù)在點（2，4）處取得最大值20故選B2.已知，若是的最小值，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由于當(dāng)時，在時得最小值；由題意當(dāng)時，若，此時最小值為，故，解得，由于，因此；若，則條件不成立，故的取值范圍為，故答案為D．考點：1、分段函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的最值．3.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A、

B、

C、 D、參考答案：D4.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為36時，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（n，i）的值，由題意∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循環(huán)7次，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3滿足條件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4滿足條件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5滿足條件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循環(huán)7次，故j=7．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，，則的最小值為(

)A．4

B．5

C.6

D．參考答案：D6.對任意實數(shù),若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(

)A．k≥1

B.

k>1

C.k≤1

D.k<1參考答案：D略7.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D復(fù)數(shù)，所以對應(yīng)的點位,選D.9.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且，則的取值范圍為(

) A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：通過建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，將=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范圍即可．解答： 解：以C為坐標(biāo)原點，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，3），∴AB所在直線的方程為：=1，則y=3﹣x，設(shè)N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設(shè)a＞b，∵M(jìn)N=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴當(dāng)b=0或b=2時有最大值6；當(dāng)b=1時有最小值4．∴?的取值范圍為[4，6]故選B．點評：熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)的一點，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐M—PAB、三棱錐M—PBC、三棱錐M—PCA的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)a的最小值為________．參考答案：112.參考答案：1或略13.中，三邊成等比數(shù)列，，則____________.參考答案：略14.已知，那么cos2α=

．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：化簡已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化簡后代入即可求值．解答： 解：∵?sincosα+cossinα=?cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2﹣1=．故答案為：．點評：本題主要考察了二倍角的余弦、兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．15.已知球的兩個平行截面的面積分別為和，它們位于球心的同一側(cè)且距離為1，則球的半徑是________.參考答案：3略16.如圖，三個半徑都是5cm的小球放在一個半球面的碗中，三個小球的頂端恰好與碗的上沿處于同一水平面，則這個碗的半徑R是_________cm.參考答案：17.已知面積為的中，．若點為邊上的一點，且滿足，則當(dāng)取最小時，的長為．參考答案：根號下3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：

．

（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，

．

故甲乙兩人至少有一人入選的概率．略19.設(shè)A={x∈Z|，，求：（1）；

（2）參考答案：設(shè)A={x∈Z|，，求：（1）；

（2）解：……………2分（1）又……6分（2）又得

……………12分略20.已知拋物線上相異兩點，，.⑴若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；⑵若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值．參考答案：解：⑴設(shè)的中點，則

：

…………3分

令，，則

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，則

即

：即

…………8分

聯(lián)立，得

…………11分

…………12分

令，則

，

令

當(dāng)時，

…………15分

略21.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，平面，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離．參考答案：解法一（1）∵∥∴是異面直線所成的角

…1分

∵平面，∴在直角中，，在直角中，

∵∴∴在中，

∴在中，

……3分∴為直角三角形∴∴

……4分（2）取中點，中點，連接

∵∴且

∵平面∴∥∴

∴就是二面角的平面角

………………6分

延長至，使∴與平行且相等∴四邊形為平行四邊形∵∥∴平面∴∴四邊形為矩形

……………………8分

∴在直角中，

…9分（3）取的中點，連∵為正三角形∴且

∵，是平面內(nèi)的兩條相交直線∴平面………………11分

設(shè)點到平面的距離為，顯然…………12分

∴

∴∴………………13分解法二（1）∵，

∴為正三角形取的中點為，連，∴∴

∵平面∴平面∴兩兩垂直…2分

以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸的方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．則……3分

∴

∵

∴∴…………5分（2），設(shè)平面的法向量為

∵∴，令，則

∴…………………7分

設(shè)平面的法向量為∵∴，令，則∴……8分∴，觀察到二面角為