廣東省梅州市興寧寧新中學2022年度高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=lgx﹣的零點所在的區間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據二分法，得函數在區間（，10]內存在零點．故選：B．【點評】本題考查函數的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．2.函數的單調遞減區間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數的單調遞減區間是的增區間，利用正弦函數的單調性解不等式可得結果.【詳解】.函數的單調遞減區間是的增區間，由得，，即函數的單調遞減區間為，故選C.【點睛】本題主要考查三角函數的單調性，屬于中檔題.函數的單調區間的求法：若,把看作是一個整體，由求得函數的減區間，求得增區間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規律進行求解，(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區間.

3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略4.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B5.函數的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.已知實數a，b滿足2a=3，3b=2，則函數f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數的零點；指數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數，指數的轉化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，根據函數的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據函數的零點判定定理得出函數f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區間（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了函數的性質，對數，指數的轉化，函數的零點的判定定理，屬于基礎題．7.定義在上的偶函數滿足：對任意的有則（

）A． B．

C． D．參考答案：A8.設函數f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于對定的正數k，定義函數fk（x）=取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先根據題中所給函數定義求出函數函數fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質畫出圖象即可．【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y==的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C9.函數的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設函數滿足當時，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求過直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略12.已知函數y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點在平面直角坐標系的右半平面內，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)13.若，則

．參考答案：14.在直角坐標系xOy中，終邊在坐標軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進而可得到終邊在坐標軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點評】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．15.等差數列中，，且，則

．參考答案：316.（4分）函數f（x）=2x2+3x﹣1的單調遞增區間為函數y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點： 正弦函數的定義域和值域；正弦函數的圖象；正切函數的定義域．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由正弦、正切函數的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點評： 本題考查三角函數的定義域和值域，屬于基礎題．17.數列{an}滿足an=－1，則a1+a2+a3+。。。+an=_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）根據角的范圍，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函數的基本關系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．19.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調增區間；（3）求f（x）在區間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調遞增區間為．（3）∵，∵，∴．∴．當，即時，f（x）取得最大值1；當，即時，f（x）取得最小值．略20.（本小題滿分12分）函數部分圖象如圖所示，其中、、分別是函數圖象在軸右側的第一、二個零點、第一個最低點，且是等邊三角形．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，，又，，所以，……………3分因為是等邊三角形，所以又，∴，∴．……………6分(Ⅱ)，，，……8分=，……………10分．……………12分21.（本小題滿分15分）已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（Ⅰ）求當時，函數的表達式；（Ⅱ）求滿足的的取值范圍；（Ⅲ）已知對于任意的，不等式恒成立，求證：函數的圖象與直