山西省長治市蟠龍中學2022高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數經過點，則此函數在定義域上是(

)A.增函數

B.減函數

C.偶函數

D.奇函數參考答案：B冪函數是經過點，設冪函數為，將點代入得到此時函數是減函數。故答案為：B2.函數的零點的個數為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C3.下列各式正確的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數對數函數的單調性即可判斷．【解答】解：對于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正確，根據對數函數的單調性可知，B，C錯誤，根據指數函數的單調性可知D錯誤，故選：A．4.函數的大致圖象是A.

B.

C.

D.參考答案：A.故選A.5.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故選．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若奇函數滿足則（

）A.0

B.1

C.

D.參考答案：D9.已知是與單位向量夾角為60°的任意向量，則函數的最小值為()A．0

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數，則下列結論錯誤的是A．函數的最小正周期為

B．函數在區間上是增函數C．函數的圖象關于軸對稱

D．函數是奇函數參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）一個多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數據，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長為：1，高為，四棱錐的底面邊長為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點評： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．12.函數的值域是__________.參考答案：

解析：而13.已知函數f（x）=2tan（ωx+?）(ω＞0，|?|＜)的最小正周期為，且f()=﹣2，則ω=，?=

．參考答案：2，

【考點】正切函數的圖象．【分析】根據函數的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值．【解答】解：函數f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期為，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案為：2，．14.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數量積的定義式求解即可.【詳解】根據題意可得，故答案是1.【點睛】該題考查的是有關平面向量數量積的求解問題，涉及到的知識點有平面向量數量積的定義式，屬于簡單題目.15.（5分）已知函數f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區間[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 先將函數f（x）=loga（2﹣ax）轉化為y=logat，t=2﹣ax，兩個基本函數，再利用復合函數的單調性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數，由題設知t=2﹣ax為增函數，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數y=logat是增函數，則t為減函數，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實數a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點評： 本題考查復合函數的單調性，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．16.已知圓錐的母線長為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點出發，沿圓錐側面爬行一周回到點A，則螞蟻爬行的最短路程長為

cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長等于2π．設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，根據底面周長等于展開后扇形的弧長得，2π=，解得n=90°，所以展開圖中圓心角為90°，根據勾股定理求得到點A的最短的路線長是：．17.設集合，若，則x的值_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為的正方體中，分別是的中點，過三點的平面與正方體的下底面相交于直線；（1）畫出直線；（2）設求的長；（3）求到的距離.參考答案：(1)連結DM并延長交D1A1的延長線于Q.連結NQ，則NQ即為所求的直線． 3分(2)設QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中點．

7分(3)作于H，連接，可證明，則的長就是D到的距離. 9分在中，兩直角邊,斜邊QN=．所以，所以，即D到的距離為． 12分19.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．（Ⅰ）已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min時點P距離地面的高度；（Ⅱ）當離地面50+20m以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園全貌？參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數模型．【分析】（Ⅰ）由題意求出A、h和ω的值，結合f（0）=10求得φ的值，寫出函數f（x）的解析式，計算t=2018時點P距離地面的高度即可；（Ⅱ）化簡f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范圍，再由t的區間端點值的差求得一圈中可以看到公園全貌的時間．【解答】解：（Ⅰ）依題意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min時點P所在位置的高度為70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依題意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴轉一圈中有0.5min時間可以看到公園全貌．20.Sn為數列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（I）通過an2+2an=4Sn+3與an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，進而可知數列{an}是以3為首項、2為公差的等差數列，計算即得結論；（Ⅱ）通過（I）可知an=2n+1，裂項可知bn=（﹣），并項相加即得結論．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，兩式相減得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴數列{an}是以3為首項、2為公差的等差數列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴數列{bn}的前n項和為：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．21.（8分）在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積S．參考答案：22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數m的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項、兩邊