安徽省宣城市高橋中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.為了從甲乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近6次數學測試的分數進行統計，甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是

A.，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽參考答案：3.設等比數列的公比，前項和為，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知滿足，則下列選項中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.執行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是

A．1

B．2

C．4

D．7參考答案：C選C.本題只需細心按程序框圖運行一下即可.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．π＋

B．2π＋C．π＋

D．2π＋參考答案：A7.已知，其中是虛數單位，則實數（

）A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A試題分析：，則，．故選A．考點：復數的相等．8.函數的圖象大致是（

） A． B． C． D．參考答案：A略9.（5分）下列函數是偶函數的是（）A．y=xB．y=2x2﹣3C．D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B對于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函數對于B，定義域為R，滿足f（x）=f（﹣x），是偶函數對于C，定義域為[0，+∞）不對稱，則不是偶函數；對于D，定義域為[0，1]不對稱，則不是偶函數故選B．10.已知三個函數，，的零點依次為則的大小關系為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示曲線，給出以下命題：①曲線不可能為圓；②若，則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：12.直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有▲個。參考答案：2略13.若三個點(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有兩個點在雙曲線C:－y2=1(a＞0)上,則雙曲線C的漸近線方程為.參考答案：本題考查雙曲線圖象與漸近線方程.由于雙曲線關于原點對稱,故在雙曲線上,代入方程解得,又因為,所以漸近線方程為14.已知展開式中第4項為常數項，則展開式的各項的系數和為

參考答案：答案：15.若函數的反函數圖像過點，則=

.參考答案：略16.設函數，且方程在區間和上各有一解，則的取值范圍用區間表示為________________。參考答案：略17.以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓有四個不同的交點，順次連接這四個點和兩個焦點，恰好得到一個正六邊形，那么橢圓的離心率等于________．參考答案：－1如圖所示，設A，B是橢圓的兩個焦點，P是圓與橢圓的一個交點，則由正六邊形的性質，△PAB是一個直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根據橢圓定義AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖7,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

參考答案：19.(本小題滿分12分)已知，函數，．(1)若曲線與曲線在它們的交點處的切線重合，求，的值；(2)設，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．參考答案：(1)，.，由題意，，，.又因為，.,得…4分(2)由可得，令，只需證在單調遞增即可…………8分只需說明在恒成立即可……………10分即，故，

………12分（如果考生將視為斜率，利用數形結合得到正確結果的，則總得分不超過8分）20.（本小題滿分12分）某種零件按質量標準分為五個等級.現從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級1頻率

（1）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；

（2）在（1）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率.",Paper_Analysis="（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.

………………4分所以.

………………5分參考答案：（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.

………………4分所以.

………………5分21.如圖所示，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．（12分）（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程．（2）若直線PA和PB的傾斜角互補，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．

參考答案：（1）設拋物線解析式為，把（1，2）代入得，∴拋物線解析式為

3分，準線方程為

4分（2）∵直線PA和PB的傾斜角互補∴,5分∴7分∴，∴

9分

12分22.已知函數.(Ⅰ)討論函數的單調性；(Ⅱ)設，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

........2分(1)若，則，函數在上單調遞增；

(2)若，由得；由得函數在上單調遞增；在上單調遞減.

............5分(Ⅱ)由題設，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立