上海市儲能中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．2.已知向量，，，且，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】先計算出的坐標，再利用平面向量數量積的坐標運算律并結合條件可得出的值?！驹斀狻?，，解得，故選：B?！军c睛】本題考查平面向量坐標的運算以及數量積的坐標運算，熟悉這些平面向量坐標運算律是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。3.已知△ABC的頂點坐標為，，，則BC邊上的中線AM的長為（

）A.8 B.13 C. D.參考答案：D【分析】利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由，可得中點又

本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.4.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.平面向量不共線，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線，解得故選D.

6.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．7.函數(a＞0)的一條對稱軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B8.設為定義于R上的偶函數，且在上為增函數，則的大小順序是（

）

參考答案：A略9.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標變為原來的；

②橫坐標變為原來的，再向左平移；③橫坐標變為原來的，再向左平移；

④向左平移，再將橫坐標變為原來的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變為的圖象的是（） A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A10.已知，則x的取值范圍是（）A．R B． C． D．?參考答案：C【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后利用指數式的單調性求解．【解答】解：由，得2x＞21﹣x，即x＞1﹣x，∴x．∴x的取值范圍是x．故選：C．【點評】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的性質，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關系是________．參考答案：相等或互補12.已知，則=______________.參考答案：113.若函數f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，則使f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由對數函數的性質，可轉化為0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范圍，再求解指數不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由對數函數的性質，0＜a＜1，y=logax是減函數，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指數函數的圖象，可得x的取值范圍是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案為：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【點評】本題考查指數、對數函數的運算與性質，考查數學轉化思想方法，是中檔題．14.若一個扇形的圓心角為2，周長為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：115.函數的單調遞減區間為．參考答案：（2k，2k），k∈Z【考點】HF：正切函數的單調性．【分析】根據正切函數的單調區間，利用整體代入解不等式的方法，求出函數y=tan（）的遞增區間，即為函數的減區間．【解答】解：y=tan（﹣x+）=﹣tan（x﹣），令x﹣，k∈z?2kπ﹣，k∈z又y=﹣tan（）的單調遞減區間為y=tan（）的遞增區間，故答案是（2k，2k），k∈z16.已知集合，，若，則實數的取值范圍是

參考答案：17.設A、B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于

____________.參考答案：[0,1]∪(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】首先，根據sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，結合誘導公式進行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【點評】本題重點考查了三角函數的求值、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．19.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結果.【詳解】（1）因，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【點睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．20.如圖，四邊形是平行四邊形，點，，分別為線段，，的中點．（）證明平面．（）證明平面平面．（）在線段上找一點，使得平面，并說明理由．參考答案：（）證明見解析．（）證明見解析．（）所找的點為與的交點．（）證明：∵、分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（）證明：∵、分別是、中點，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，點，，平面，∴平面平面．（）設，與分別交于，兩點，易知，分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面，即點為所找的點．21.已知數列滿足，且當,時，有，（1）求證：數列為等差數列；（2）試問是否是數列中的項？如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由。參考答案：.(1)證明：當,時，，，又，，數列為等差數列；（2），，，，又，若，得n=11，所以是數列的第11項。略22.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生