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文檔簡介
2022年度貴州省遵義市正安縣第三中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.觀測兩個相關變量,得到如下數據:x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.已知函數f(x)=sinx–2x,若,則的最大值為(
)A.
B.3
C.12
D.16參考答案:D略3.已知如圖所示的程序框圖(未完成),設當箭頭a指向①時,輸出的結果為S=m,當箭頭a指向②時,輸出的結果為S=n,則m+n的值為(
)A.12
B.30
C.24
D.20參考答案:D4.
已知復數z滿足,則復數z的虛部為(
)A.-i B.-1 C.i D.1參考答案:B【分析】根據已知求出復數z,再求其虛部.【詳解】由題得,所以復數z的虛部為-1.故選:B【點睛】本題主要考查復數的除法運算和復數虛部的概念,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.5.已知點的極坐標為,則過點且垂直于極軸的直線方程為
A. B.
C. D.參考答案:C略6.過點P(3,1)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為()
A.2x+y-3=0
B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0
D.4x+y-3=0參考答案:A7.若圓的半徑為4,a、b、c為圓的內接三角形的三邊,若abc=16,則三角形的面積為()A.2
B.8
C.
D.參考答案:C8.設Sn為數列{an}的前n項和,a3=6且Sn+1=3Sn,則a1+a5等于()A.12 B. C.55 D.參考答案:C【考點】數列遞推式.【分析】Sn+1=3Sn,可得數列{Sn}為等比數列,公比為3.可得.利用遞推關系即可得出.【解答】解:∵Sn+1=3Sn,∴數列{Sn}為等比數列,公比為3.∴.∴a3=S3﹣S2==6,解得S1=1=a1.∴Sn=3n﹣1.∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54.∴a1+a5=55.故選:C.9.設是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:(1);
(2);(3)
;
(4);其中正確命題的序號是
(
)A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(4)參考答案:A10.若橢圓(m>n>0)和雙曲線(a>b>0)有相同的焦點F1,F2,P是兩條曲線的一個交點,則|PF1|·|PF2|的值是
() A.m-a
B.
C.m2-a2
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設=(1,2,﹣3),=(5,﹣7,8),則2+=.參考答案:(7,﹣3,2)【考點】空間向量運算的坐標表示.【分析】利用空間向量坐標運算法則求解.【解答】解:∵=(1,2,﹣3),=(5,﹣7,8),∴2+=(2,4,﹣6)+(5,﹣7,8)=(7,﹣3,2).故答案為:(7,﹣3,2).12.已知F是雙曲線C:x2﹣=1的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,6).當△APF周長最小時,該三角形的面積為.參考答案:12【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】利用雙曲線的定義,確定△APF周長最小時,P的坐標,即可求出△APF周長最小時,該三角形的面積.【解答】解:由題意,設F′是左焦點,則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F′三點共線時,取等號),直線AF′的方程為與x2﹣=1聯立可得y2+6y﹣96=0,∴P的縱坐標為2,∴△APF周長最小時,該三角形的面積為﹣=12.故答案為:12.13.以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸將正方形旋轉一周,所得圓柱的側面積等于.參考答案:2π【考點】旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺).【專題】空間位置關系與距離.【分析】邊長為1的正方形,繞其一邊所在直線旋轉一周,得到的幾何體為圓柱,從而可求圓柱的側面積.【解答】解:邊長為1的正方形,繞其一邊所在直線旋轉一周,得到的幾何體為圓柱,則所得幾何體的側面積為:1×2π×1=2π,故答案為:2π【點評】本題是基礎題,考查旋轉體的側面積的求法,考查計算能力.14.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則的值為
.參考答案:15.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中a=2,c=3,且滿足(2a﹣c)?cosB=b?cosC,則=.參考答案:﹣3【考點】HS:余弦定理的應用.【分析】通過正弦定理把a,c,b換成sinA,sinB,sinC代入(2a﹣c)?cosB=b?cosC,求得B,再根據向量積性質,求得結果.【解答】解:∵(2a﹣c)cosB=bcosC根據正弦定理得:(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin(B+C)2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣(2×3×)=﹣3故答案為:﹣316.已知F1、F2是橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且.若△PF1F2的面積為9,則b=
.參考答案:3考點:橢圓的應用;橢圓的簡單性質.專題:圓錐曲線的定義、性質與方程.分析:利用△PF1F2的面積=求解,能得到b的值.解答: 解:由題意知△PF1F2的面積=,∴b=3,故答案為3.點評:主要考查橢圓的定義、基本性質和平面向量的知識.17.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.橢圓的對稱中心在坐標原點,一個頂點為,右焦點F與點
的距離為2。(1)求橢圓的方程;(2)是否存在斜率
的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,若存在,求直線l的方程;若不存在,說明理由。
參考答案:解:(1)依題意,設橢圓方程為,則其右焦點坐標為
,由,得,即,解得。又∵
,∴,即橢圓方程為。
(4分)(2)方法一:19.在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=,且4sin2﹣cos2A=.(1)求角A的大小;
(2)求△ABC的周長l取值范圍.參考答案:【考點】正弦定理;余弦定理.【專題】計算題;轉化思想;定義法;解三角形.【分析】(1)由二倍角公式化簡得到2(1﹣cosA)﹣2(cos2A﹣1)=,解得即可;(2)由由正弦定理===2,得到b=2sinB,c=2sinC,再根據三角函數的性質即可求出.【解答】解:(1)在△ABC中,∵4sin2﹣cos2A=,∴2(1﹣cosA)﹣2(cos2A﹣1)=解得cosA=,∴A=;(2)由正弦定理===2,∴b=2sinB,c=2sinC,∴l=+2sinB+2sinC=+2sin(B+),∵0<B<,∴<sin(B+)≤1,∴2<l≤3.【點評】本題考查了三角函數的化簡以及正弦定理得應用,屬于中檔題.20.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖;(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+;(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據第2題求出的回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考答案:【考點】線性回歸方程.【分析】(1)把所給的四對數據寫成對應的點的坐標,在坐標系中描出來,得到散點圖;(2)根據所給的這組數據求出回歸方程的系數,得到線性回歸方程;(3)根據線性回歸方程,計算x=100時的生產能耗,求出比技改前降低的標準煤.【解答】解:(1)把所給的四對數據寫成對應的點的坐標,在坐標系中描出來,得到散點圖如下;(2)由對照數據,計算得=×(3+4+5+6)=4.5,=×(2.5+3+4+4.5)=3.5,=32+42+52+62=86,xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,∴回歸方程的系數為==0.7,=3.5﹣0.7×4.5=0.35,∴所求線性回歸方程為=0.7x+0.35;(3)由(2)的線性回歸方程,估計生產100噸甲產品的生產能耗為0.7×100+0.35=70.35(噸),∴90﹣70.35=19.65噸,預測比技改前降低了19.65噸標準煤.21.已知左焦點為F(﹣1,0)的橢圓過點E(1,).過點P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動弦AB,CD,設M,N分別為線段AB,CD的中點.(1)求橢圓的標準方程;(2)若P為線段AB的中點,求k1;(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程.【分析】(1)利用橢圓的定義求出橢圓的標準方程;(2)設A,B的坐標,利用點差法確定k1的值;(3)求出直線MN的方程,利用根與系數的關系以及k1+k2=1探究直線過哪個定點.【解答】(1)解:由題意c=1,且右焦點F′(1,0)∴2a=EF+EF′=,b2=a2﹣c2=2∴所求橢圓方程為;(2)解:設A(x1,y1),B(x2,y2),則①,②②﹣①,可得k1==﹣=﹣;(3)證明:由題意,k1≠k2,設M(xM,yM),直線AB的方程為y﹣1=k1(x﹣1),即y=k1x+k2,代入橢圓方程并化簡得()x2+6
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