2022年度江蘇省南京市栟茶中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=﹣x2 B．y=2﹣|x| C． D．y=lg|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】探究型；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果．【解答】解：y=﹣x2，y=2﹣|x|，，y=lg|x|都是偶函數(shù)，但是y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)=

（

）

A．1 B．i C．－1

D．－i參考答案：答案:C6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：A設(shè)n抽到的號碼為，則，由：，所以n的取值為26、27、28、29、30、31、32，共七個，因此做問卷C的人數(shù)為7.7.函數(shù)為減函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)取得最小值時x為（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B9.函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若α、β∈R，則“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若“α≠β”，則“tanα≠tanβ”不成立，不是充分條件，反之也不成立，比如α=，β=，故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝_______________.參考答案：略12.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積為_____.參考答案：12略13.設(shè)數(shù)列的前項和，則的值為__

__．參考答案：14略14.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點：平行向量間的坐標關(guān)系．15.已知α∈R，則函數(shù)f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值為．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）=1﹣+sin2（x+α）=+sin2（x+α）+cos2（x+α）=+sin=+sin（2x+2α+）；當2x+2α+=+2kπ，k∈Z，即x=﹣α++kπ，k∈Z時；f（x）取得最大值為．故答案為：．16.數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和記為，若有對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為_________．參考答案：11考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的函數(shù)性.【易錯點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題型，易錯點在，如何根據(jù)這個式子計算數(shù)列的單調(diào)性，，判斷函數(shù)的單調(diào)性，這樣問題就迎刃而解了.17.設(shè)函數(shù)．若有唯一的零點（），則實數(shù)a＝

．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點（），過點P作拋物線C：的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）求與的值（用a表示）；

（Ⅱ）若以點P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，則直線的斜率，∴直線的方程為：，又，∴，即．∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，∴，當且僅當，即，時取等號．故圓面積的最小值．

……15分略19.如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是坐標原點.記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：解：(1)設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為. (2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有， 所以.因為，所以，.由與相似，所以. 令，則，從而，即的取值范圍是. 略20.在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．（Ⅱ）設(shè)點P（2cosα，sinα），求得點P到直線l距離d=，可得d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化為直角坐標方程為x+y﹣4=0．（Ⅱ）設(shè)點P（2cosα，sinα），點P到直線l距離d==，其中，sinβ=，cosβ=．故當sin（α+β）=﹣1時，d取得最大值為=+2．【點評】本題主要考查把極坐標化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求證：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)（a+b）（a﹣b）的符號關(guān)系，將絕對值不等式進行化簡，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)進行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函數(shù)f（x）的最小值為4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，則|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【點評】本題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用，考查學生的運算和推理能力．22.（本小題滿分13分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因為，故舍去．

………………5分所以．