2021-2022學年貴州省貴陽市復興外國語中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.2.是虛數單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A3.為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：D因為為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像，故選D4.在△ABC中，則角等于（

）A

B

C

D參考答案：C5.若，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在內，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

ks5uC．

D．

參考答案：C略7.設全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】1J：Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：9.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.10.若函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據函數零點存在性定理，若函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，則f（0）f（1）＜0，可得關于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當△=0時，a=﹣，此時有一個零點x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點評】本題考查了函數零點存在性定理，屬基礎題，必須掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列滿足：，則為2006項的最大公約數為________________.參考答案：312.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數是______________．參考答案：1713.如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結論：①在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結論是

（請填上你所有認為正確結論的序號）.參考答案：①④略14.若函數f（x）=sinx和定義域均是[-π，π]，則它們的圖象上存在

個點關于y軸對稱．參考答案：2【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】根據題意，在同一坐標系中畫出函數f（x）=sinx和的圖象，其中x∈，根據函數圖象即可得出結論．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數f（x）=sinx和的圖象，其中x∈[-π，π]，如圖所示；則f（x）的圖象上存在2個點關于y軸對稱，分別是（﹣π，0）和（π，0）與（0，0）；g（x）的圖象上存在2個點關于y軸對稱，分別是（﹣π，﹣）和（π，﹣）與（，0）．故答案為：2．15.已知正實數x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，則f（x，y）的值域為．參考答案：[，1）【考點】函數的值域．【分析】根據條件，可得到，然后分離常數得到，由條件可求得，這樣便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域為．故答案為：[，1）．16.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點】指數函數與對數函數的關系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：317.下列命題中正確的是

．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．參考答案：③對于①，若，，則m與n可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加m,n相交，故④錯誤，故答案為③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）關于x的一元二次方程有實數根,求m的取值范圍.參考答案：略19.（1）tan405°－sin450°＋cos750°（2）計算參考答案：（1）tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分＝tan45°－sin90°＋cos30°…………3分＝1－1＋-…………5分＝0.…………6分（2）分子=；…9分分母=；原式=.……12分

略20.記函數f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若BA，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）>0，得（x－a－1）（x－2a）<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故當BA時，實數a的取值范圍是:（－∞，－2]∪[，1）21.已知函數，.（1）求函數的最小正周期;（2）討論函數在區間[0,π]上的單調性.參考答案：（1）π；（2）增區間為，，減區間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數的解析式，然后利用正弦型函數的周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）求出函數在上的增區間和減區間，然后與定義域取交集即可得出該函數在區間上的增區間和減區間.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數在上的單調遞增區間為，單調遞減區間為.，.因此，函數在區間上的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數最小正周期和單調區間的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.22.已