3.2立體幾何中的向量方法(平行和垂直)_第1頁
3.2立體幾何中的向量方法(平行和垂直)_第2頁
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文檔簡介

會計學13.2立體幾何中的向量方法(平行和垂直)OP一、點的位置向量第1頁/共18頁AP二、直線的方向向量直線上的非零向量也叫做直線的方向向量第2頁/共18頁A如果向量

所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.過一定點A,以定向量為法向量的平面是唯一的.注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量與平面平行或在平面內，則有三、平面的法向量lA第3頁/共18頁第4頁/共18頁第5頁/共18頁第6頁/共18頁

因為直線的方向向量與平面的法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系.

用向量方法解決立體幾何問題即利用向量來證明線線、線面的平行與垂直；利用向量來求線線角、線面角、二面角等第7頁/共18頁lm要證線線平行，只需證兩個方向向量平行。第8頁/共18頁l要證線面平行，只需證方向向量與法向量垂直。第9頁/共18頁要證面面平行，只需證兩個法向量平行。第10頁/共18頁lm要證線線垂直，只需證兩個方向向量垂直。第11頁/共18頁l要證線面垂直，只需證方向向量與法向量平行。第12頁/共18頁要證面面垂直，只需證兩個法向量垂直。第13頁/共18頁鞏固性訓練11.設分別是直線l1,l2的方向向量,根據下列條件,判斷l1,l2的位置關系.平行垂直平行第14頁/共18頁鞏固性訓練21.設分別是平面α,β的法向量,根據下列條件,判斷α,β的位置關系.垂直平行相交第15頁/共18頁鞏固性訓練31、設平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若則k=

；若則k=

。2、已知且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m=

.3、若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2）且，

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