地理信息系統原理胡守成

昆明理工大學信自學院計科系

第六章GIS空間分析1/14/20231第六章GIS空間分析空間數據分析是指一切用以提取地理空間信息以及時空分布、組合、聯系和發展的知識、涉及空間位置要素和空間關系的分析。GIS空間分析主要包括：空間幾何分析、網絡分析、空間統計分析、數字地形分析等。1/14/20232

6.1數字高程模型

6.1.1數字高程模型的概念

1、數字地形模型數字地形模型（DigitalTerrainModel[DTM]）是描述地面特征空間分布的有序數值陣列，其坐標可以是X、Y或經、緯度，是對區域地理空間數據描述的基本形式和手段之一，是進行地理空間分析的基礎數據。

2、數字高程模型當將數字地形模型的地面特征用于描述地面高程時，DTM杯稱為數字高程模型（DitatalElevation、Model[DEM]）1/14/20233

6.1數字高程模型3、DTM的數學表達

從數學的觀點來看，DTM是定義在區域D上的n維向量的有限序列

DTM={Vii=1、2…n}其中Vi是一個m維向量。

Vi={Vi1，Vi2，Vi3，…，Vim}4、DEM的數學表達

數字高程模型是DIM的一個地形分量，它能比較準確地表示地形的表面形態，表示區域D上地形的三維向量的有限序列：

DEM={Vi=（Xi,Yi,Zi）Xi,Yi?Di=1,2,…,n}Xi,Yi表示平面位置，Zi表示相應的高程。1/14/202346.1數字高程模型6.1.2DEM數據采集方法建立DEM首先必須量測一些點的三維坐標，這就是DEM數據采集或數據獲取，這些具有三維坐標的點稱為數據點或參考點。根據采集方式的不同，可分為選點采集、隨機采集、沿等高線采集、沿斷面采集等。根據采集方式的不同，數據采集方法可分為：（1）直接從地面測量，如用GPS、全站儀、野外測量等。（2）根據航空貨航天影像，通過攝影測量途徑獲取。（3）從現有地圖地圖采集，利用數字化儀對已有地圖上的信息進行數字化。1/14/202356.1數字高程模型6.1.3DEM空間內插方法

利用各種方法采集的DEM數據點數據必須經過數據處理才能應用，常用的數據處理包括：數據格式的轉換、坐標系的變換、數據編輯、數據分塊、數據內插等。內插時DEM的核心問題，它貫穿在DEM的生產、質量控制、精度評定和分析應用等各個環節。DEM內插就是根據參考點的高程求出其它待定點的高程。

DEM內插分為整體內插、分塊內插和逐點內插3類。常見的內插方法有距離加權、移動擬合、雙線性多項市內插、最小二乘配置方法等。1/14/202366.1數字高程模型6.1.4地學分析與應用

DEM的應用十分廣泛，在測繪中，它可以用來繪制等高線、坡度圖、坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖、立體景觀圖，進行地圖的修側以及進行三維仿真等。

1、地形因子的自動提取

1）坡度和坡向分析

地面上某點的坡度是表示地表面在該點的傾斜程度的一個量。因此是一個既有大小又有方向的矢量。坡度和坡向計算分為兩種，一種為微分表示，另一種為矩陣3X3表示。坡度和坡向的計算通常在3X3個DEM矩形格網中進行。坡度slope=tanP=[(?z/?x)2+(?z/?y)2]1/2

坡向

Dir=(-?z/?y)/(?z/?x)1/14/202376.1數字高程模型

2）面積和體積的計算

（1）表面積的計算：如果是規則矩形格網的DEM，則將每個格網分解為三角形，使用海倫公式計算三角型的表面積。

S=√P(P-D1)(P-D2)(P-D3)P=1/2(D1+D2+D3)Di=√△Xi2+△Yi2+△Zi2(1≤i≤3)

式中：Di表示第i對三角型兩頂點之間的表面距離；S表示三角型的表面積；P表示三角型的周長的一半，整個DEM的表面積則是每個三角型表面積之和。（2）投影面積的計算：投影面積是指任意多邊形在水平面上的投影面積，可以直接采用海倫公式進行計算，只要將公式中的距離改為平面上兩點的距離即可。

1/14/202386.1數字高程模型（3）體積的計算：DEM體積可由四棱柱和三棱柱的體積今昔累加得到。四棱柱上表面可用拋物雙面擬合，三菱住上表面可用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考平面，計算公式如下：

V3=(Z1+Z2+Z3)/3·S3

V4=(Z1+Z2+Z3+Z4)/4·S4

式中：S3與S4分別是三棱柱和四棱柱的底面積。

3）地表粗糙度的計算地表粗糙度一般定義為地表單元的曲面面積與其在水平面上的投影面積之比。但根據此定義，對表面光滑而傾角不同的斜面所求出的粗糙度卻不準確。實際應用中，常以格網頂點空間對角線L1和L2的中點的高差D來表示地表的粗糙度。其計算公式如下：

D=|(Zi+1,j+1+Zij)/2–(Zi,j+1+Zi+1,j)/2|=1/2|Zi+1,j+1+Zij–Zi,j+1-Zi+1,j|1/14/202396.1數字高程模型

2、地形剖面的繪制

剖面是一個垂直于海拔零平面的假想平面，它與地形表面相交并延伸其地表與海拔零平面之間的部分。例子:已知兩點A和B，求經過這兩點的剖面圖的原理是：首先內插出A，B兩點的高程值，然后求出AB連線與DEM格網的所有交點，插值出各交點的坐標和高程，并將交點以離起始點的距離為序進行排列，最后選擇一定的垂直比例尺和水平比例尺，以各點的高程和距始點的距離為縱坐標繪制剖面圖。1/14/2023106.1數字高程模型3、地形特征點的提取

見p199頁4、立體透視圖繪制立體透視圖是DEM的一個極其重要的應用,立體圖是表現物體三維模型最直觀形象的圖形。1/14/2023116.1數字高程模型1/14/2023126.1數字高程模型1/14/2023136.1數字高程模型1/14/2023146.1數字高程模型1/14/2023156.1數字高程模型5、可視性分析

可視性分析屬于對地形進行最優化處理的范疇，比如道路選擇、航海導航等。可視性分析的基本因子有兩個:一個是兩點之間的通視性，另一個是可視域，即給定的觀察點所覆蓋的區域。

1）判斷兩點之間的可視性算法：（1）確定過觀察點和目標點所在的線段與XY平面垂直的平面S

（2）求出地形模型中與S相交的所有邊。（3）判斷相交的邊是否位于觀察點和目標點所在的線段上，如果有一條邊在其上，則觀察點和目標點不可視。

1/14/2023166.1數字高程模型5、可視性分析2）計算可視域的算法（1）基于規則格網DEM的可視域的算法：沿著視線的方向，從視點開始到目標格網點，計算與視線相交的格網單元（邊或面），判斷相交的格網單元是否可視，從而確定視點與目標點之間是否可視。（2）基于TIN地形模型的可視域的算法：一般通過計算地形中單個的三角型面元可視的部分來實現。1/14/2023176.1數字高程模型6.1.5DEM水文分析

基于DEM地表水文分析的主要內容是利用水文分析工具提取水流方向、匯流累計量、水流長度、河流網絡、河網分級以及流域分割等。

1、基于DEM進行流域分析的基本原理河網分級是對一個線性的河流網絡以數字標識的形式劃分級別。

2、ArcGIS中的Hydrology功能介紹1/14/2023186.2空間關系與空間量算在GIS中存儲了空間分布位置信息、屬性信息和拓撲關系信息。空間位置、關系與度量在GIS中起著至關重要的作用。6.2.1空間關系的類型廣義的空間關系有三種基本類型：拓撲關系、方向關系和度量關系。

GIS空間關系主要是指地理實體之間的位置關系，即點、線、面3類基本數據之間的關系，它們兩兩相關，共有6種關系。1/14/2023196.2空間關系與空間量算6.2.1空間關系的類型

1、點—點關系點和點的關系主要有：兩點是否相連、兩點之間的距離是多少等。

2、點—線關系點和線的關系主要表現在點和線的關聯關系上，如點是否位于線上，點和線之間的距離等。

3、點—面關系點和面的關系主要表現在空間包含關系上，如某個村子是否位于某個縣內或某縣有多少個村子等。1/14/2023206.2空間關系與空間量算6.2.1空間關系的類型

4、線—線關系線和線的關系包括兩線是否鄰接、相交等。

5、線—面關系線和面的關系表現線是否通過面還是和面關聯或包含在面之內。

3、面—面關系面和面之間的關系主要表現鄰接和包含關系。1/14/2023216.2空間關系與空間量算6.2.2空間量算空間量算包括幾何量算、質心量算、距離量算和形狀量算。

1、幾何量算點狀目標：主要指點的坐標。線狀目標：主要指線的長度、曲率和方向。面狀目標：主要是面的周長和面積。體狀目標：主要指體積和表面積。2、質心量算質心是描述地理對象空間分布的重要指標，通常定義為一個多邊形或面的幾何中心。

1/14/2023226.2空間關系與空間量算6.2.2空間量算

3、距離量算距離用于描述兩個地理實體之間的遠近程度。歐式距離：即幾何距離。耗費距離：考慮到阻力的影響后的距離稱為耗費距離。距離表面：一個地點到其他所有地點的距離，構成一個距離表面。4、形狀量算形狀量算可分為線狀地物形狀量算和面狀地物形狀量算。線狀地物形狀量算主要是指線狀目標的起伏程度，可用彎曲度來表示。面狀地物形狀量算主要指多邊形的形狀量算，需要考慮兩個問題：一是空間一致性問題，即有孔多邊形和破碎多邊形的處理；二是多邊形邊界特征描述問題。多邊形邊界的特征描述常用指標：（1）多邊形長、短軸之比；（2）周長面積之比；（3）面積長度比；（4）用形狀系數描述。

1/14/2023236.3空間查詢分析

空間數據的查詢屬于數據庫的范疇，一般定義為從數據庫中找出所有滿足屬性約束條件和空間約束條件的地理對象。6.3.1空間數據庫查詢語言

SQL是關系數據庫管理系統的標準查詢語言，適合于查詢屬性數據，而空間數據比較復雜，它由點、線、多邊形等混合而成，因此需要對標準SQL進行擴展。

SQL的擴展

SQL的擴展是在標準數據查詢語言上加入空間關系查詢，為此需要增加空間數據類型（如點、線、面等）和空間操作算子（如求長度、面積、疊加等）。在給定查詢條件時也需含有空間概念，如距離、鄰接、疊加等。

1/14/2023246.3空間查詢分析6.3.2空間數據的查詢查詢和定位空間對象，并對空間對象進行量算是地理信息系統的基本功能之一，是地理信息系統進行高層次分析的基礎。

空間數據的查詢檢索就是按一定條件對空間目標的位置和屬性信息進行查詢，從而形成一個新的數據集。圖形與屬性互查是最常用的查詢方法之一，主要有兩種類型：第一類是按屬性信息的要求查詢定位空間位置；第二類是根據對象的空間位置查詢有關屬性信息。1/14/2023256.3空間查詢分析6.3.2空間數據的查詢具體查詢方式可分為以下幾種情況：

1、幾何參數查詢幾何參數包括點的位置坐標，兩點之間的距離，一段線目標的長度，一個面目標的周長或面積等。幾何參數查詢就是通過查詢屬性庫或者進行空間計算來實現。

2、空間定位查詢空間定位查詢用于實現圖形數據和屬性數據的雙向查詢。比如給定一個點或者一個幾何圖形，然后檢索該圖形范圍內的空間對象及其屬性。1/14/2023266.3空間查詢分析6.3.2空間數據的查詢具體查詢方式可分為以下幾種情況：

3、基于屬性特征的查詢屬性查詢是給定一個屬性表和某些屬性值，找出對應的屬性記錄或圖形。

4、基于空間關系的查詢空間實體存在著多種空間關系，包括：拓撲、距離、順序、方位等。通過空間關系查詢和定位空間實體是地理信息系統不同于一般數據庫查詢的主要功能之一。

5、地址匹配查詢1/14/2023276.4緩沖區分析6.4.1緩沖區分析的概念緩沖區是指地理空間目標的一種影響范圍或服務范圍。它是根據數據庫中事物的點、線、面實體，自動建立的其周圍一定寬度范圍內的緩沖區多邊形。緩沖區分析是指根據分析對象的點、線、面實體，自動建立它們周圍一定距離的帶狀區，用以識別這些實體或主體鄰近對象的輻射范圍或影響程度，以便為某項分析或決策提供依據。1/14/2023286.4緩沖區分析6.4.2緩沖區的生成點緩沖區一點狀地物為圓心，以緩沖區距離為半徑繪制圓；線狀地物和面狀地物緩沖區的建立，是以線狀地物或面狀地物的邊界為參考線做平行線，同時在斷點和拐點等處繪制圓弧，與平行線相切構成。

1、角平分線法在軸線首尾點處，做軸線的垂線并按緩沖區半徑R截出左右邊線的起止點，在軸線的其他轉折點上，用與該線關聯的前后兩鄰邊距軸線的距離為R的兩平行線的交點來生成緩沖區的對應頂點。1/14/2023296.4緩沖區分析6.4.2緩沖區的生成

2、凸角圓弧法在軸線首尾點處，做軸線的垂線并按雙線和緩沖區半徑截出左右邊線的起止點，在軸線其他轉折點處，首先判斷該點的凸凹性，在凸側用圓弧彌合，在凹側則用前后兩鄰邊平行線的交點生成對應頂點。6.4.3緩沖區分析舉例（P213）1/14/2023306.5疊加分析

疊加主要用于多重專題圖層的綜合分析，它是指在統一空間參照系條件下，每次將同一地區兩個地理對象的圖層進行疊加，以產生空間區域的多重屬性特征，或建立地理對象之間的空間對應關系。分為空間合成疊加和空間統計疊加兩種。6.5.1點與多邊形疊加點與多邊形疊加就是計算多邊形對點的包含關系，在完成點與多邊形的幾何關系的計算后，還要進行屬性信息處理。最簡單的方式是將多邊形屬性信息疊加到其包含的點上；也可以將點的屬性疊加到多邊形上。1/14/2023316.5疊加分析6.5.2線與多邊形疊加線與多邊形的疊加是比較線上坐標與多邊形坐標的關系，判斷線是否落在多邊形內。通常是計算線與多邊形的交點，只要相交，就產生一個節點，將原線分成多條弧段，并將原線和多邊形的屬性信息一起賦給新弧段。其結果就是產生一個新的數據層面。6.5.3多邊形疊加多邊形疊加是將兩個或多個多邊形圖層進行疊加，產生一個新多邊形圖層的操作，其結果是將原來多邊形要素分割成新要素，新要素綜合了原來兩層或多層的屬性。1/14/2023326.