2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-2．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A． B． C． D．3．小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設(shè)送報人到達(dá)的時間為，小張離開家的時間為，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（）A． B． C． D．4．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列an滿足：an=2,n≤5a1A．16 B．17 C．18 D．196．某大學(xué)計算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種7．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個結(jié)論：①曲線有四條對稱軸；②曲線上的點到原點的最大距離為；③曲線第一象限上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為；④四葉草面積小于.其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④9．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．10．已知集合的所有三個元素的子集記為．記為集合中的最大元素，則（）A． B． C． D．11．設(shè)，其中a，b是實數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．12．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的極大值為________.14．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_______．15．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則__________．16．在中，角，，的對邊分別為，，.若；且，則周長的范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)為的三個內(nèi)角，若，求的值；18．（12分）已知矩陣的逆矩陣.若曲線：在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線，求曲線的方程.19．（12分）設(shè)直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，設(shè)直線（為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說明理由.20．（12分）設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切.記動圓的圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線交于、兩點，且直線與軸交于點，設(shè)，，求證：為定值.21．（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內(nèi)原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點．已知長為40米,設(shè)為．（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）（1）記四邊形的周長為,求的表達(dá)式;（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。3．D【解析】

這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【詳解】解：事件發(fā)生，需滿足，即事件應(yīng)位于五邊形內(nèi)，作圖如下：故選：D【點睛】考查幾何概型，是基礎(chǔ)題.4．C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進(jìn)而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當(dāng)時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應(yīng)的相同，即.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認(rèn)真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.5．B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【詳解】解：an即a1=an?6時，a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…，ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時，要使得a1則ak+1則k=17，故選：B．【點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.6．B【解析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時，有種，當(dāng)人臉識別方向有1人時，有種，∴共有360種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8．C【解析】

①利用之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù)；②利用基本不等式求解出到原點的距離最大值；③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對應(yīng)圓的關(guān)系，從而判斷出面積是否小于.【詳解】①：當(dāng)變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)變?yōu)闀r，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱；綜上可知：有四條對稱軸，故正確；②：因為，所以，所以，所以，取等號時，所以最大距離為，故錯誤；③：設(shè)任意一點，所以圍成的矩形面積為，因為，所以，所以，取等號時，所以圍成矩形面積的最大值為，故正確；④：由②可知，所以四葉草包含在圓的內(nèi)部，因為圓的面積為：，所以四葉草的面積小于，故正確.故選：C.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合運用，其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式的運用，難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性，可通過替換方程中去分析證明.9．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.10．B【解析】

分類討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù)，即可得解.【詳解】集合含有個元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素為的集合有個；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；所以．故選：．【點睛】此題考查集合相關(guān)的新定義問題，其本質(zhì)在于弄清計數(shù)原理，分類討論，分別求解.11．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.12．B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值.【詳解】依題意，得.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.14．【解析】

判斷的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，運用單調(diào)性，可得到所求解集．【詳解】令，易知函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，，即，∴∴，即x＞故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．15．【解析】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件，列出方程組，求得的值，利用求和公式，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，即，解得，，所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，正確求解首項和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】

先求角，再用余弦定理找到邊的關(guān)系，再用基本不等式求的范圍即可.【詳解】解：所以三角形周長故答案為：【點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件；基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）將，利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為：，，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，（2）根據(jù)，得，又為的內(nèi)角，得到，再根據(jù)，利用兩角和與差的余弦公式求解，【詳解】（1），，，，即的值域為；（2）由，得，又為的內(nèi)角，所以，又因為在中，，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，18．【解析】

根據(jù)，可解得，設(shè)為曲線任一點，在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點，則點在曲線上，根據(jù)變換的定義寫出相應(yīng)的矩陣等式，再用表示出，代入曲線的方程中，即得.【詳解】，，即.，解得，.設(shè)為曲線任一點，則，又設(shè)在矩陣A變換作用得到點，則，即，所以即代入，得，所以曲線的方程為.【點睛】本題考查逆矩陣，矩陣與變換等，是基礎(chǔ)題.19．（1）證明見解析（0，2）；（2）存在，理由見解析【解析】

（1）設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程，利用OA⊥OB，求出b，即可知直線過定點（2）由斜率公式分別求出，，聯(lián)立直線與拋物線，橢圓，再由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，代入，，化簡即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，直線l的斜率存在且不過原點，故設(shè)由可得，.，，故所以直線l的方程為故直線l恒過定點.（2）由（1）知設(shè)由可得，，即存在常數(shù)滿足題意.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，直線過定點問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20．（1）；（2）見解析．【解析】

（1）已知點軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得曲線的方程；（2）設(shè)直線方程為，，則，設(shè)，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達(dá)定理得，，由，，用橫坐標(biāo)表示出，然后計算，并代入，可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)動圓圓心，由拋物線定義知：點軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為，則，解得．∴曲線的方程為；（2）證明：設(shè)直線方程為，，則，設(shè)，由得，①，則，，②，由，，得，，整理得，，∴，代入②得：．【點睛】本題考查求曲線方程，考查拋物線的定義，考查直線與拋物線相交問題中的定值問題．解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)交點坐標(biāo)，設(shè)直線方程，直線方程代入拋物線（或圓錐曲線）方程得一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，，代入題中其他條件所求式子中化簡變形．21．（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)零點分區(qū)間法，去掉絕對值解不等式；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得，因此將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，借此不等式即可．試題解析：（Ⅰ）由得，，或，或解得：所以原不等式的解集為.（Ⅱ）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，解不等式得．綜上．