11指數函數教材分析指數函數是基本初等函數之一，在數學中據有重要地位，在實質中有著十分廣泛的應用，如細胞分裂、考古中所用的14C的衰減、放射性物質的剩留量等都與指數函數相關．有理指數冪及其運算是學習指數函數的基礎．教材第一經過實例引入什么是指數函數．而后給出三個詳盡例子y＝2x，y＝10x，y＝（）x，用描點法畫其圖像，并借助圖像，觀察得出指數函數的定義域、值域、圖像過定點（1，0）及單調性．最后裝備合適的習題及練習．在知識的形成過程中，表現圖像觀察、概括猜想的思想．這節內容的要點是指數函數的圖像與性質，難點是應用指數函數的性質解決相關問題．教課目標認識指數函數模型的實質背景．理解并掌握指數函數的定義、圖像及性質．經過對指數函數的看法、性質的概括、抽象和概括，體驗數學知識的產生和形成的過程，培育學生的抽象概括能力．在解決簡單實質問題的過程中，領會指數函數是一類重要的數學模型，培育學生的應意圖識．任務分析學生在學習本節內容時，已學過了一些基本函數，如二次函數，而且學過有理指數冪及其運算，這均為學生學習這節內容確定了基礎．由應用問題建立指數函數模型是個難點，為此必定要使學生理解問題的意義，從而由少到多、由淺入深逐漸建立起兩個變量間的關系．要重視列表、畫圖像的過程，這樣才有益于觀察、概括出指數函數的性質．要充分顯示出知識的形成過程．教課方案一、問題情境某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成獲得細胞的個數為ｙ，試求y關于x的函數關系式．先由學生獨立解答，而后教師清楚細胞分裂的規律是：每次每個細胞分裂為

8個假如2個．

1個這樣的細胞分裂

x次后，當x＝0時，y＝1＝20；當x＝1時，y＝20×2＝21；當x＝2時，y＝21×2＝22；當x＝3時，y＝22×2＝23；概括：分裂x次，獲得細胞的個數y＝2x，此中x∈N．二、建立模型學生談論上邊獲得的函數y＝2x有何特色（底數為常數，自變量在指數的地點上）教師清楚一般地，函數y＝ax，（a＞0且a≠1，x∈R）叫作指數函數．思慮：為何要限制a＞0且a≠1（原由：當a＝0，x≤0時，ax無心義；當a＜0時，如y＝（－2）無心義；當a＝1時，y＝1x＝1是常數函數．沒有研究的必需．）練習在同一坐標系內，畫出下邊三個指數函數的圖像．x（1）y＝2x．（2）y＝10x．（3）y＝（）．描點，畫圖：4.觀察上邊的函數的圖像，聯合列表，概括總結出指數函數y＝ax的性質1）定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，＋∞）．2）函數圖像在x軸的上方且都過定點（0，1）．（3）當a＞1時，函數在定義域上是增函數，且當x＞0時，y＞1；當當0＜a＜1時，函數在定義域上是減函數，且當x＞0時，0＜y＜1；當

x＜0時，0＜y＜1．x＜0時，y＞1．提出問題，組織學生談論1）函數y＝2x與y＝x2的圖像有何關系試對你的結論加以證明．2）試舉一個在生活、生產、科技等實質中與指數函數相關的例子．三、解說應用［例題］利用指數函數的性質，比較以下各題中兩個值的大小：（1）與．（2）與解：（1）觀察指數函數y＝．∵＞1，∴y＝在（－∞，＋∞）是增函數．又＜3，∴（2）近似（1），得思慮：如何比較與的大小2.某種放射性物質不停衰變成其余物質，每經過1年剩留的這類物質是本來的時間變化的圖像，并依據圖像求出經過多少年，剩留量是本來的一半．（結果保留解：設這類物質最先的質量是1，經過x年，剩留量是y，則

84%．畫出這類物質的剩留量隨1個有效數字）經過1年，剩留量y＝1×84%＝；經過2年，剩留量y＝×＝；經過x年，剩留量y＝．列表：表11-3x012345y1畫出指數函數y＝的圖像：由圖上看出y＝時，x≈4．答：約經過4年，剩留量是本來的一半．說明：為便于觀察，兩軸上的單位長度可不相等．說明以下函數的圖像與指數函數y＝2x的圖像的關系，并畫出它們的草圖．（1）y＝2x＋1．（2）y＝2x－2．解：（1）比較函數y＝2x＋1與y＝2x的關系，知y＝2-1+1與y＝x0相等．∴函數y＝2x＋1中的x＝－1時的y值，與函數y＝2x中的x＝0時的y值相等．又y＝20+1與y＝x1相等；y＝23+1與y＝x4相等；∴將指數函數y＝2x的圖像向左平行挪動1個單位長度，即可獲得函數y＝2x＋1的圖像．（2）將指數函數y＝2x的圖像向右平行挪動2個單位長度，即可獲得函數y＝2x-2的圖像．［練習］1.比較大小：（1）與（2）與畫出以下函數的圖像．（1）y＝3x．（2）y＝（）x．求以下函數的定義域．（１）y＝．（2）y＝．x4.已知函數f（x）＝a在［0，1］上的最大值與最小值之和為3，求a的值．5.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，試寫出存留污垢y與漂洗次數x的函數關系式．假如要使存留的污垢不超出原有的1%，那么最少要漂洗幾次四、拓展延伸在例題2中，函數y＝與函數y＝的圖像的交點橫坐標是方程＝的解嗎思慮：你能判斷出方程2x＋x2－2＝0有幾個實數根嗎以下是某地區不一樣身高的未成年男性的體重均勻值表：表11-4身高／cm

607080

90100

110體重／kg身高／cm

120130

140150160

170體重／kg（1）依據表中供給的數據，能否從我們已經學過的函數y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝，y＝a·bx中選擇一種函數使它比較近似地反響出該地區未成年男性體重y關于身高x的函數關系若能，求出這個函數分析式．（2）假如體重超出同樣身高男性均勻值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么該地區某中學一男生身高為175cm，體重為78kg，問：他的體重能否正常x反響上述數據之間的對應關系．把x＝70，y＝和x＝160，y＝兩組數據代入y＝a·bx，得利用計算器計算，得a＝2，b＝．所以，該地區未成年男性體重關于身高的近似函數式可選為y＝2×．將已知數據代入所得的函數分析式或作出所得函數的圖像，可知所求函數能較好地反響該地區未成年男性體重與身高的關系．（2）把x＝175代入y＝2×，得y＝2×．利用計算器計算，得y＝．因為78÷≈＞，所以，這名男生體型偏胖．評論這節課的中心問題有三個，即指數函數的定義、圖像與性質，環繞這三個問題，這篇事例進行了精心設計：第一經過實例引入了指數函數的看法，再經過畫詳盡的指數函數的圖像概括出一般指數函數的性質．這樣安排有益于學生理解指數函數的看法，掌握指數函數的