2022-2023學年湖南省衡陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.08.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定25.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

26.

27.A.A.3B.1C.1/3D.0

28.

29.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸30.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

32.

33.

34.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

42.

43.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.

二、填空題(20題)51.∫(x2-1)dx=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

61.

62.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

63.

64.

65.

66.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

67.

68.

69.70.

三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．73.

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.證明：

80.

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.求微分方程的通解．90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

93.

94.95.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

100.設x2為f(x)的原函數．求．五、高等數學(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

2.A

3.D

4.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

5.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

6.D

7.D

8.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

9.C

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.C

13.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

14.C由不定積分基本公式可知

15.D

16.A解析：

17.D

18.B

19.C

20.D解析：

21.A

22.B

23.D由所給二次積分可知區域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

24.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

25.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

26.C

27.A

28.A

29.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

30.C

31.D

32.B

33.B

34.B

35.B

36.A

37.C

38.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

39.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

40.D

41.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

42.B

43.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

44.C

45.D

46.B

47.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

48.A

49.A

50.B

51.

52.(1+x)2

53.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

54.2

55.4π

56.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

57.-exsiny

58.(-33)

59.

60.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

61.11解析：

62.(2x-y)dx+(2y-x)dy

63.

64.1/e1/e解析：

65.1

66.

67.0

68.

69.70.由可變上限積分求導公式可知

71.

列表：

說明

72.73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

則

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.81.由二重積分物理意義知

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.函數的定義域為

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數在切點處的導數值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

96.

97.

98.

99.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。