2022-2023學年湖北省隨州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

10.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

11.

12.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C13.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

14.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

15.A.

B.

C.

D.

16.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.17.A.

B.

C.

D.

18.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.e-x

D.

21.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

22.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在23.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

24.

25.

26.A.e2

B.e-2

C.1D.027.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

28.

29.

30.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

31.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

32.

33.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

34.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

35.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

36.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.037.A.A.Ax

B.

C.

D.

38.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.239.A.A.

B.

C.

D.

40.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

41.

42.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

43.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.

45.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

46.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

47.

48.

49.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設y=sin2x，則y'______．58.59.

60.

61.

62.63.64.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

65.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

66.

67.

68.

69.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.證明：77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.83.求微分方程的通解．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．88.89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.計算

96.

97.98.計算

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.A解析：

3.C

4.A

5.C解析：

6.C

7.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

8.C

9.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

10.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

11.B

12.C

13.B

14.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

15.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

16.A

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

19.B解析：

20.A

21.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

22.C解析：

23.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

24.B

25.B

26.A

27.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

28.B

29.C解析：

30.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

31.D

32.D

33.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

34.A

35.D

36.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

37.D

38.D

39.A

40.D南微分的基本公式可知，因此選D．

41.C解析：

42.D

43.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

44.D

45.C

46.C

47.A

48.B

49.D解析：

50.C

51.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

52.x=-3x=-3解析：

53.

54.

55.e2

56.

本題考查的知識點為二重積分的計算．57.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數導數運算．

58.

59.

60.-2-2解析：

61.

解析：

62.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

63.

64.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

65.1+1/x2

66.1/21/2解析：

67.

68.69.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則

70.

71.

72.

則

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

7