2022-2023學年河南省許昌市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

4.

5.

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.

12.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

14.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

15.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

16.A.

B.0

C.

D.

17.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

18.

19.

20.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-121.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

22.

23.

24.

25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.

27.A.2B.-2C.-1D.1

28.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

29.A.1/3B.1C.2D.3

30.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa37.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

38.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

39.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

40.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

41.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

42.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln243.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

44.

45.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

46.

47.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

48.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小49.

50.A.A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)51.______。

52.

53.

54.

55.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

56.57.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。58.

59.

60.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．68.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

75.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.77.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．79.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.

82.證明：83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．84.

85.

86.87.88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.設y=3x+lnx，求y'．94.設y=ln(1+x2)，求dy。95.96.

97.

98.設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x)．99.

100.

五、高等數學(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

7.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

8.D解析：

9.D解析：

10.B

11.A

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

13.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

14.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

15.B

16.A

17.B

18.B

19.A

20.A

21.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

22.D解析：

23.C

24.C

25.A

26.C

27.A

28.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

29.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

30.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

31.C

32.A

33.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

34.C

35.B

36.C

37.D

38.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

39.D

40.D由拉格朗日定理

41.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

42.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

43.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

44.B

45.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

46.A

47.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

48.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

49.D

50.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

51.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

52.x

53.

解析：

54.

55.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

56.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

57.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。58.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

59.

60.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。61.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

62.

63.1+2ln2

64.11解析：

65.2xy(x+y)+3

66.

解析：67.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

68.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

69.(03)(0,3)解析：

70.00解析：

71.

72.

則

73.由二重積分物理意義知

74.

75.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切