遼寧省盤錦市第五完全小學2021-2022學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，則復數z=的虛部是（）A．0B．iC．﹣iD．1參考答案：D考點：復數代數形式的乘除運算．

專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：復數z====i的虛部是1．故選：D．點評：本題考查了復數的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．2.已知i為虛數單位，與相等的復數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

） A．12

B．11

C．

D．參考答案：A4.已知實數x,y則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略5.（本小題滿分12分）若圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求證：EC//平面PAD；

（2）若N為線段PB的中點，求證：平面PEB平面PBD；

（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。參考答案：證明：EC∥PD∴EC面PAD又PD面PAD；∴EC∥面PAD；∴BE∥面PAD（1）

證明：取BD的中點O，連NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。PD=2ECEC//PD,又DO=OB,PN=NB∴NO//PD且PD=2NO;∴NO//EC且NO=EC;∴四邊形NOBE是平行四邊形；∴EN//CO;∴EN⊥面PBD。又EN面PBD；∴平面PEB⊥平面PBD（2）

建立如圖的空間直角坐標系，令EC=1，則PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；面ABCD的法向量==（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），則；則=（1，1，）∴cos=;∴=略6.給出下列四個命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數為偶函數”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數是（）．

．

．

．

參考答案：B7.下列說法錯誤的是()(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”(B)“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要條件(C)若p且q為假命題,則p、q均為假命題(D)命題p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,則非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”參考答案：C略8.橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．20

B．30

C．40

D．60參考答案：A詳解：由三視圖．原幾何體是四面體ABCD，如圖，它是由長寬高分別為5，4，3的長方體截出的，其體積為．故選A．

10.已知集合，則（RA）∩B=（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現采用分層抽樣的方法，從中隨機抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數是．參考答案：6略12.函數f（x）=|x2+3x|﹣a|x﹣1|在R上有四個不同的零點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（9，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出y=|x2+3x|與y=a|x﹣1|的函數圖象，根據圖象交點個數得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=0可得|x2+3x|=a|x﹣1|，∵f（x）有4個零點，∴y=|x2+3x|與y=a|x﹣1|的函數圖象有4個交點．作出y=|x2+3x|的函數圖象如圖所示：

顯然a＞0．設直線y=k（x﹣1）與y=|x2+3x|的圖象相切，聯立方程組得x2+（3﹣k）x+k=0或x2+（k+3）x﹣k=0，令△=0得（3﹣k）2﹣4k=0（k＞0）或（k+3）2+4k=0（k＜0），解得k=9或k=﹣1．∴0＜a＜1或a＞9．故答案為：（0，1）∪（9，+∞）．13.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若與垂直，則m的值為．參考答案：﹣1【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】運用向量的數乘及加法運算求出向量，然后再由垂直向量的數量積為0列式求解m的值．【解答】解：由=（1，3），=（﹣2，m），所以，又由與垂直，所以1×（﹣3）+3×（2m+3）=0，即m=﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．14.已知，為的導函數，，則

.參考答案：2本題主要考查導數運算.,所以,故答案為2.15.函數f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略16.5名志愿者到3個不同的地方參加義務植樹，則每個地方至少有一名志愿者的方案共有________種．參考答案：17.已知數列,其中,且數列為等比數列.則常數p=______.參考答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根據等比中項的性質建立關于p的方程，再說明p值對任意自然數n都成立三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，a1＝2，an是1與anan+1的等差中項（1）求證：數列{}是等差數列，并求{an}的通項公式（2）求數列{}的前n項和Sn

參考答案：（1）證明見解析，an＝1；（2）Sn＝．【分析】（1）由等差數列的中項性質和等差數列的定義、通項公式可得所求；（2）求得，運用數列的裂項相消求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）a1＝2，an是1與anan+1的等差中項，可得2an＝1+anan+1，即an+1，an+1﹣1，可得1，可得數列{}是首項和公差均為1的等差數列，即有n，可得an＝1；（2），則前n項和Sn＝11．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，注意變形和等差數列的定義和通項公式，考查數列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分） 某在元宵節活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個不透明的箱子內放有大小和形狀相同的標號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語，其中標號為1的小燈籠1個，標號為2的小燈籠2個，標號為3的小燈籠n個．若參賽者從箱子中隨機摸取1個小燈籠進行謎語破解，取到標號為3的小燈籠的概率為． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標號為a，第二次摸取的小燈籠的標號為b．記“”為事件A，求事件A的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意，，∴……4分 （Ⅱ）記標號為2的小燈籠為,；連續摸取2個小燈籠的所有基本事件為:（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,（3,）共12個基本事件．……8分 包含的基本事件為:（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）……10分∴……12分20.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）確定乙答題所得分數的可能取值，求出相應的概率，即可得到乙得分的分布列和數學期望；（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，求出甲、乙入選的概率，利用對立事件，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設乙答題所得分數為X，則X的可能取值為﹣15，0，15，30．；

；；

．

…乙得分的分布列如下：X﹣1501530P．

…（6分）（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B．則，…（8分）．

…（10分）故甲乙兩人至少有一人入選的概率．…（12分）【點評】本題考查概率的計算，考查互斥事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，計算其概率是關鍵．21.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：22.(本小題滿分12分)在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若點在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由